Finite Group Databasebeta

← #36545899

Subgroups — #36545899

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic, complemented
18#19151950C2211yescharacteristic, complemented
19#19151949C2211yescharacteristic, complemented
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151931—21no—
25#19151919—21no—
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic, complemented
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151846—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151743—21no—
36#19151740—21no—
37#19151732—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
42#19151603—21no—
43#19151599—21no—
44#19151591—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667998—41no—
78#15667996—41no—
79#15667992—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—41no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083562—81no—
154#13083561—81no—
155#13083559—22no—
156#13083559—81no—
157#13083558—81no—
158#13083558—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C24×C89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198D8×C89—41no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89#13512yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—164no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89#327311yescharacteristic
311C2×C89#328011yescharacteristic
312C2×C89#329011yescharacteristic
313D89—81no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294D8911yescharacteristic, complemented
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547—891no—
332#547C2×D8911yescharacteristic
333D42C2×D8911yescharacteristic
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—21no—
344#476—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#474C2×D8911yescharacteristic
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—21no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#459—891no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—21no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—21no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#124—3561no—
400#123—41no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—41no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107C22⋊D8911yescharacteristic
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—3561no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3562no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—1782no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1781no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—14241no—
557D4—1781no—
558D4—1781no—
559D4—7122no—
560D4#1566803112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803111yescharacteristic
616C4#1915239611yescharacteristic
617C4#1915239911yescharacteristic
618C4#1915240111yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—7121no—
624C2#2603185911yescharacteristic
625C2#2603193711yescharacteristic
626C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032557C2semidirect
2. #26032494C2semidirect
3. #26032182C2semidirect
4. #26019863C2semidirect
5. #26019797C2semidirect
6. #26019783C2semidirect
7. #26019703C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019403C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
17. #19152252C22semidirect
18. #19151950C22semidirect
19. #19151949C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
27. #19151888C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
41. C8×D356C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
317. #3294D89semidirect
329. C89#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325572
#260324942
#260321822
#260198632
#260197972
#260197832
#260197032
#260196862
#260194792
#260194312
#260194032
#260193392
#260191372
C8×#130835592
C89×#32942
#1989989