Finite Group Databasebeta

← #36545901

Subgroups — #36545901

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic, complemented
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151931—21no—
26#19151924—21no—
27#19151911—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151852—21no—
31#19151846—21no—
32#19151832—21no—
33#19151828—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151744—21no—
39#19151743—21no—
40#19151733—21no—
41#19151731—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic, complemented
45#19151675C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151601—21no—
49#19151599—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668001—41no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667982—41no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—41no—
110#15667933—21no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#123×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—41no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083563—81no—
165#13083561—81no—
166D712—81no—
167#13083559—22no—
168#13083559—41no—
169#13083559—81no—
170#13083558—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192#41×C89—42no—
193#41×C89—81no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89#327311yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635D8911yescharacteristic, complemented
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547—891no—
332#547C2×D8911yescharacteristic
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#474—891no—
347#474—891no—
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C82—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#124—3561no—
400#123—41no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3562no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—3561no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—7121no—
506C2×C8—7121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—14244no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803311yescharacteristic
616C4#1915239711yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—14241no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603185611yescharacteristic
625C2#2603193011yescharacteristic
626C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032557C2semidirect
2. #26032491C2semidirect
3. #26032177C2semidirect
4. #26032059C2semidirect
5. #26019865C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019787C2semidirect
8. #26019705C2semidirect
9. #26019692C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019434C2semidirect
12. #26019343C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
17. #19152252C22semidirect
19. #19151950C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
35. #19151800C22semidirect
44. #19151676C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #476×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
325. #1635D89semidirect
329. C89#19899semidirect
336. #487C2×D89semidirect
345. #476C2×D89semidirect
374. #332C2×D89semidirect
379. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325572
#260324912
#260321772
#260320592
#260198652
#260197982
#260197872
#260197052
#260196922
#260194772
#260194342
#260193432
#260191342
#260190442
C89×#16352
#1989989