Finite Group Databasebeta

← #36545902

Subgroups — #36545902

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152251C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic, complemented
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151938—21no—
21#19151932—21no—
22#19151920—21no—
23#19151910—21no—
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic, complemented
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151850—21no—
29#19151847—21no—
30#19151833—21no—
31#19151830—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151746—21no—
37#19151746—21no—
38#19151733—21no—
39#19151733—21no—
40C4×D712C2211yescharacteristic
41C4×D712C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
46#19151601—21no—
47#19151598—21no—
48#19151593—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668001—41no—
82#15667997—41no—
83#15667997—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667980—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934D411yescharacteristic
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—21no—
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—41no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170D712—22no—
171D712—41no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083557—81no—
175#13083557—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—81no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356—161no—
256D356#13512yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—161no—
307C2×C89#327311yescharacteristic
308C2×C89#328011yescharacteristic
309C2×C89#329011yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—81no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711D8911yescharacteristic, complemented
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547—891no—
332#547—891no—
333D42—891no—
334#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#474—891no—
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#124—3561no—
400#123—3561no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—891no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4—7121no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—3561no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—892no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—14244no—
605C22—1782no—
606C22#1915223311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239511yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240011yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—3562no—
621C2—7121no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603186111yescharacteristic
625C2#2603193611yescharacteristic
626C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1711C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1711D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032556C2semidirect
2. #26032493C2semidirect
3. #26032179C2semidirect
4. #26032064C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019782C2semidirect
7. #26019700C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019477C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019400C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019138C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1711C2semidirect
18. #19152251C22semidirect
25. #19151885C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
43. #19151677C22semidirect
45. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
318. #1711D89semidirect
329. C89#19899semidirect
334. #487C2×D89semidirect
335. #487C2×D89semidirect
336. #487C2×D89semidirect
380. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325562
#260324932
#260321792
#260320642
#260197962
#260197822
#260197002
#260196862
#260194772
#260194282
#260194002
#260193382
#260191382
C8×D7122
C89×#17112
#1989989