Finite Group Databasebeta

← #36545903

Subgroups — #36545903

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic, complemented
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151950C2211yescharacteristic, complemented
19#19151949C2211yescharacteristic, complemented
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151935—21no—
25#19151909—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic, complemented
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151843—21no—
30#19151832—21no—
31#19151825—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36#19151740—21no—
37#19151732—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151677C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151596—21no—
43#19151592—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15667996—41no—
79#15667994—41no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—41no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#120×C89—41no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083559—41no—
159#13083559—81no—
160#13083557—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179C24×C89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197D8×C89—22no—
198D8×C89—81no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—161no—
238D4×C89#13512yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—164no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C2×#13511yescharacteristic
299C4×C89#57511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89—161no—
310C2×C89#327311yescharacteristic
311C2×C89#328011yescharacteristic
312C2×C89#329011yescharacteristic
313D89—81no—
314#3330—891no—
315#3325D8911yescharacteristic, complemented
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D8911yescharacteristic
331#547—891no—
332#547—891no—
333D42C2×D8911yescharacteristic
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486C2×D8911yescharacteristic
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—21no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—891no—
347#474—891no—
348#469—21no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#459—891no—
355#459C2×D8911yescharacteristic
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—21no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363#436C2×D8911yescharacteristic
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#418—21no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#124—41no—
400#123—3561no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—41no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107C22⋊D8911yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—3561no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—22no—
491D8—81no—
492D8—3561no—
493D8—7121no—
494M16—81no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—41no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1781no—
538Q8—81no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—1781no—
557D4—1781no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803211yescharacteristic
616C4#1915239411yescharacteristic
617C4#1915240111yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—7121no—
624C2#2603185711yescharacteristic
625C2#2603193311yescharacteristic
626C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3325C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3325D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032559C2semidirect
2. #26032174C2semidirect
3. #26032065C2semidirect
4. #26019863C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019782C2semidirect
7. #26019705C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019401C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3325C2semidirect
16. #19152253C22semidirect
18. #19151950C22semidirect
19. #19151949C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
26. #19151885C22semidirect
33. #19151803C22semidirect
39. #19151677C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
315. #3325D89semidirect
329. C89#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325592
#260321742
#260320652
#260198632
#260197992
#260197822
#260197052
#260196872
#260194802
#260194312
#260194012
#260193402
#260191352
D8×#106234942
C89×#33252
#1989989