Finite Group Databasebeta

← #36545904

Subgroups — #36545904

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151950C2211yescharacteristic, complemented
19#19151948C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151933—21no—
24#19151922—21no—
25#19151913—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151842—21no—
31#19151833—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36#19151731—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151602—21no—
43#19151597—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15667994—41no—
80#15667991—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84#15667982—41no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667936—41no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933D411yescharacteristic
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083562—81no—
162#13083559—22no—
163#13083559—81no—
164#13083559—81no—
165#13083558—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—41no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—161no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356#13512yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#327311yescharacteristic
310C2×C89#328011yescharacteristic
311C2×C89#329011yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—161no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303D8911yescharacteristic, complemented
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D8911yescharacteristic
331#547—891no—
332#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—21no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#474—891no—
347#474—891no—
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—21no—
352#461—891no—
353#461C2×D8911yescharacteristic
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—21no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—21no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82—891no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107C22⋊D8911yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102C22⋊D8911yescharacteristic
450#102C22⋊D8911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3562no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—81no—
489SD16—7121no—
490D8—41no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—41no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3561no—
534C23—14241no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—892no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1781no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—14244no—
602C22—1782no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239611yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—3562no—
623C2—14241no—
624C2#2603185911yescharacteristic
625C2#2603193111yescharacteristic
626C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032551C2semidirect
2. #26032488C2semidirect
3. #26032067C2semidirect
4. #26019865C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019700C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019402C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#3303C2semidirect
18. #19151950C22semidirect
19. #19151948C22semidirect
32. #19151803C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. #547×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
60. #476×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
316. #3303D89semidirect
329. C89#19899semidirect
332. #547C2×D89semidirect
336. #487C2×D89semidirect
345. #476C2×D89semidirect
365. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325512
#260324882
#260320672
#260198652
#260198012
#260197872
#260197002
#260196892
#260194802
#260194292
#260194022
#260193412
#260191372
C8×#130835592
C89×#33032
#1989989