Finite Group Databasebeta

← #36545908

Subgroups — #36545908

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151934—21no—
28#19151923—21no—
29#19151913—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151851—21no—
35#19151844—21no—
36#19151833—21no—
37#19151826—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic, complemented
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151745—21no—
43#19151740—21no—
44#19151734—21no—
45#19151730—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#19151604—21no—
50#19151600—21no—
51#19151591—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15667998—41no—
83#15667996—41no—
84#15667994—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—41no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—81no—
171#13083562—81no—
172D712—22no—
173D712—81no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—41no—
202M16×C89—81no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356#13512yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—81no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89#327311yescharacteristic
309C2×C89#328011yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311D89—42no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683—891no—
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589D8911yescharacteristic, complemented
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547—891no—
332#547—891no—
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476—891no—
346#474—891no—
347#474—891no—
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436C2×D8911yescharacteristic
363#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8D35611yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398#127—891no—
399#124—3561no—
400#123—3561no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107D35611yescharacteristic
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—3561no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102D35611yescharacteristic
450#102D35611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C4×C8C22×D8911yescharacteristic
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—41no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×D35611yescharacteristic
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—14241no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—892no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—14241no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—14244no—
602C22—1782no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22D4×D35611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#135×D8911yescharacteristic
616C4#1915239811yescharacteristic
617C4#1915239911yescharacteristic
618C4#1915240311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3562no—
622C2—14241no—
623C2—7121no—
624C2#2603186411yescharacteristic
625C2#2603193811yescharacteristic
626C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1589C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1589D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032558C2semidirect
2. #26032495C2semidirect
3. #26032182C2semidirect
4. #26032067C2semidirect
5. #26019864C2semidirect
6. #26019799C2semidirect
7. #26019785C2semidirect
8. #26019704C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019406C2semidirect
13. #26019343C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1589C2semidirect
18. #19152252C22semidirect
20. #19151949C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
31. #19151888C22semidirect
38. #19151804C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
62. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
327. #1589D89semidirect
329. C89#19899semidirect
363. #436C2×D89semidirect
371. #335C2×D89semidirect
379. D4⋊C8C2×D89semidirect
380. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325582
#260324952
#260321822
#260320672
#260198642
#260197992
#260197852
#260197042
#260196902
#260194832
#260194332
#260194062
#260193432
C8×D7122
C89×#15892
#1989989