Finite Group Databasebeta

← #36545909

Subgroups — #36545909

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151935—21no—
27#19151924—21no—
28#19151912—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151852—21no—
32#19151845—21no—
33#19151834—21no—
34#19151830—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic, complemented
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151746—21no—
40#19151744—21no—
41#19151734—21no—
42#19151733—21no—
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151601—21no—
49#19151596—21no—
50#19151593—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668001—41no—
83#15667997—41no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—41no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—81no—
171#13083561—81no—
172D712—41no—
173D712—81no—
174D712—81no—
175#13083559—22no—
176#13083557—81no—
177#13083557—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89#13512yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—161no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C2×#13511yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305#19899—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89#327311yescharacteristic
308C2×C89#328011yescharacteristic
309C2×C89#329011yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—81no—
312D89—81no—
313D89—161no—
314#3330—891no—
315#3325—891no—
316#3303—891no—
317#3294—891no—
318#1711—891no—
319#1699—891no—
320#1697—891no—
321#1683D8911yescharacteristic, complemented
322#1681—891no—
323#1646—891no—
324#1639—891no—
325#1635—891no—
326#1625—891no—
327#1589—891no—
328C8×D8—891no—
329C89#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—891no—
331#547—891no—
332#547—891no—
333D42—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#486—891no—
340#485—1781no—
341#484—1781no—
342#482—1781no—
343#480—1781no—
344#476—891no—
345#476C2×D8911yescharacteristic
346#474—891no—
347#474C2×D8911yescharacteristic
348#469—1781no—
349#468—1781no—
350#466—1781no—
351#465—1781no—
352#461—891no—
353#461—891no—
354#459—891no—
355#459—891no—
356#449—1781no—
357#449—1781no—
358#447—1781no—
359#447—1781no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363#436—891no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4C2×D8911yescharacteristic
366#418—1781no—
367#417—1781no—
368#416—1781no—
369C2×#102—1781no—
370#335—891no—
371#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#332—891no—
374#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#331—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380C82—891no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#124—3561no—
400#123—3561no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#120—3561no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—891no—
422#107—1781no—
423#106—21no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7121no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490D8—3561no—
491D8—1782no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494M16—7121no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—3561no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543D4—21no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560D4#1566803512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1781no—
589C8—1781no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—14244no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#1915223211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4C2×#1566803511yescharacteristic
616C4#1915239511yescharacteristic
617C4#1915240011yescharacteristic
618C4#1915240211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—14241no—
621C2—7121no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2603185811yescharacteristic
625C2#2603193411yescharacteristic
626C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19899
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032554C2semidirect
2. #26032491C2semidirect
3. #26032179C2semidirect
4. #26032066C2semidirect
5. #26019865C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019788C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019401C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
18. #19152251C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
35. #19151804C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
321. #1683D89semidirect
329. C89#19899semidirect
336. #487C2×D89semidirect
371. #335C2×D89semidirect
372. #333C2×D89semidirect
374. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325542
#260324912
#260321792
#260320662
#260198652
#260198022
#260197882
#260196902
#260194812
#260194302
#260194012
#260193422
#260191362
C8×#130835592
C89×#16832
#1989989