Finite Group Databasebeta

← #36545911

Subgroups — #36545911

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151922—21no—
27#19151920—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151841—21no—
32#19151833—21no—
33#19151820—21no—
34#19151817—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic, complemented
36#19151800C2211yescharacteristic, complemented
37#19151798C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151748—21no—
40#19151747—21no—
41#19151733—21no—
42#19151730—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083564—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic, complemented
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151602—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81D8×D89—44no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668007—41no—
88#15668000—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95#15667980—41no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#126×C89—41no—
133#124×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083564—42no—
168#13083564—81no—
169#13083562—81no—
170#13083561—22no—
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173D712—42no—
174#13083559—22no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177#13083558—81no—
178#13083557—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—81no—
206D8×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—161no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356#13512yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#19900—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#327411yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#329011yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3393—891no—
324#3324—891no—
325#3324—891no—
326D4×D8—891no—
327#1709—891no—
328#1701—891no—
329#1701—891no—
330#1669—891no—
331#1668—891no—
332#1639—891no—
333#1639—891no—
334#1628—891no—
335#1628D8911yescharacteristic, complemented
336#1589—891no—
337C8×SD16—891no—
338C89#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1781no—
340#556—891no—
341#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
342D42—891no—
343D42—891no—
344#495—1781no—
345#494—891no—
346#493—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#482—1781no—
352#482—1781no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#468—1781no—
357#466—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#460—891no—
363#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#459—891no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#450—1781no—
367#450—1781no—
368#447—1781no—
369#447—1781no—
370C8×Q8—891no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—891no—
373C4×D8—891no—
374#436—891no—
375#436—891no—
376C8×D4—891no—
377#418—1781no—
378#418—1781no—
379#335—891no—
380#334—891no—
381#332—891no—
382#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#331—891no—
384#331—891no—
385Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C82—891no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—891no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—3564no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—3561no—
416#124—21no—
417#124—1781no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#120—3561no—
425#120—3561no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1781no—
434#107—891no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—3561no—
469C24—3561no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4—7121no—
493C2×D4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—7121no—
499SD16—81no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—42no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510M16—7121no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—3561no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3561no—
548C23—14241no—
549C23—14241no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—7122no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—14244no—
619C22—14244no—
620C22—1782no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22#1915223011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—7121no—
633C4#135×D8911yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C4#1915240011yescharacteristic
636C4#1915240211yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3562no—
640C2—14241no—
641C2—7121no—
642C2#2603186511yescharacteristic
643C2#2603193511yescharacteristic
644C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031924C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19900
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032486C2semidirect
3. #26032477C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019811C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019428C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
35. #19151803C22semidirect
36. #19151800C22semidirect
37. #19151798C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
47. #19151676C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #556×C89C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
335. #1628D89semidirect
338. C89#19900semidirect
341. #556C2×D89semidirect
350. #486C2×D89semidirect
363. #460C2×D89semidirect
382. #332C2×D89semidirect
385. Q8⋊C8C2×D89semidirect
388. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260324862
#260324772
#260319242
#260198562
#260198162
#260198112
#260196162
#260196102
#260194332
#260194282
#260193652
#260191342
#260190492
C89×#16282
#1990089