Finite Group Databasebeta

← #36545912

Subgroups — #36545912

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
4#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151924—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151847—21no—
28#19151832—21no—
29#19151820—21no—
30#19151817—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic, complemented
32#19151800C2211yescharacteristic, complemented
33#19151798C2211yescharacteristic, complemented
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151732—21no—
38#19151731—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151601—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—44no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668000—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—21no—
89#15667982—41no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—41no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—41no—
124#124×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—42no—
159#13083564—81no—
160#13083562—81no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—22no—
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168#13083557—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C24×C89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—22no—
202SD16×C89—81no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×#13511yescharacteristic
309C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#19900—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—42no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#327411yescharacteristic
319C2×C89#328011yescharacteristic
320C2×C89#329011yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3393—891no—
324#3324—891no—
325#3324D8911yescharacteristic, complemented
326D4×D8—891no—
327#1709—891no—
328#1701—891no—
329#1701—891no—
330#1669—891no—
331#1668—891no—
332#1639—891no—
333#1639—891no—
334#1628—891no—
335#1628—891no—
336#1589—891no—
337C8×SD16—891no—
338C89#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1781no—
340#556—891no—
341#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
342D42—891no—
343D42C2×D8911yescharacteristic
344#495—1781no—
345#494—891no—
346#493—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#482—21no—
352#482—1781no—
353#474—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—21no—
356#468—1781no—
357#466—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#460—891no—
363#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#459—891no—
365#459—891no—
366#450—21no—
367#450—1781no—
368#447—1781no—
369#447—1781no—
370C8×Q8—891no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
373C4×D8—891no—
374#436—891no—
375#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C8×D4—891no—
377#418—21no—
378#418—1781no—
379#335—891no—
380#334—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384#331—891no—
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389C82—891no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×D8—891no—
402C2×D8—3564no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—3561no—
416#124—21no—
417#124—1781no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1781no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#120—41no—
425#120—3561no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—891no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1781no—
434#107—21no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#106C22⋊D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103C22⋊D8911yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102C22⋊D8911yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—3561no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—7121no—
499SD16—22no—
500SD16—81no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—3562no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509M16—81no—
510M16—7121no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—3561no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—3561no—
552C23—14241no—
553C23—1781no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4#1566803212yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—14244no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—7121no—
633C4C2×#1566803211yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C4#1915240111yescharacteristic
636C4#1915240211yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—14241no—
641C2—7121no—
642C2#2603186611yescharacteristic
643C2#2603193311yescharacteristic
644C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3324C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×#13083559C2
hypercenter#3324D89
hypocenterC89#19900
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033236C2semidirect
2. #26032485C2semidirect
4. #26019856C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019810C2semidirect
7. #26019615C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019362C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3324C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
31. #19151803C22semidirect
32. #19151800C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
42. #19151677C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
58. #486×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
65. #436×C89C22semidirect
325. #3324D89semidirect
338. C89#19900semidirect
341. #556C2×D89semidirect
350. #486C2×D89semidirect
363. #460C2×D89semidirect
375. #436C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
#260324852
D4×#130835592
#260198562
#260198132
#260198102
#260196152
#260196102
#260194312
#260194302
#260193622
#260193612
#260191352
SD16×#106234942
C89×#33242
#1990089