Finite Group Databasebeta

← #36545915

Subgroups — #36545915

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152318C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151979—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151923—21no—
28#19151921—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151844—21no—
32#19151843—21no—
33#19151833—21no—
34#19151823—21no—
35#19151818—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic, complemented
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151795C2211yescharacteristic, complemented
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151751—21no—
41#19151750—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151690—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151604—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81D8×D89—44no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—41no—
87#15668005—41no—
88#15668001—21no—
89#15667999—21no—
90#15667992—21no—
91#15667991—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97#15667980—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667971—21no—
104#15667970—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—41no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083564—42no—
169#13083564—81no—
170#13083563—22no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083562—81no—
174D712—42no—
175#13083559—22no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083557—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—81no—
210D8×C89—42no—
211M16×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—161no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356#13512yes—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#19900—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#327411yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#329011yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3393—891no—
324#3324—891no—
325#3324—891no—
326D4×D8—891no—
327#1709—891no—
328#1701—891no—
329#1701D8911yescharacteristic, complemented
330#1669—891no—
331#1668—891no—
332#1639—891no—
333#1639—891no—
334#1628—891no—
335#1628—891no—
336#1589—891no—
337C8×SD16—891no—
338C89#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1781no—
340#556—891no—
341#556—891no—
342D42—891no—
343D42—891no—
344#495—1781no—
345#494—891no—
346#493—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#482—1781no—
352#482—1781no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#468—1781no—
357#466—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#461—891no—
361#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#460—891no—
363#460—891no—
364#459—891no—
365#459C2×D8911yescharacteristic
366#450—1781no—
367#450—1781no—
368#447—1781no—
369#447—1781no—
370C8×Q8—891no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—891no—
373C4×D8—891no—
374#436—891no—
375#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C8×D4—891no—
377#418—1781no—
378#418—1781no—
379#335—891no—
380#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#332—891no—
382#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#331—891no—
384#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388D4⋊C8—891no—
389C82—891no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—891no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—3564no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#126—3561no—
415#126—3561no—
416#124—1781no—
417#124—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#120—3561no—
425#120—3561no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#107—891no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—3561no—
469C24—3561no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4—7121no—
493C2×D4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—7121no—
499SD16—81no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—42no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509M16—81no—
510M16—7121no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3561no—
548C23—14241no—
549C23—14241no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—7122no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—1781no—
561Q8—1781no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—1781no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4—7122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—892no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—1781no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—14244no—
619C22—14244no—
620C22—1782no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22#1915223211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—7121no—
633C4#135×D8911yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C4#1915240211yescharacteristic
636C4#1915240211yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3562no—
640C2—14241no—
641C2—7121no—
642C2#2603186911yescharacteristic
643C2#2603193211yescharacteristic
644C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031924C2
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19900
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033239C2semidirect
2. #26032484C2semidirect
3. #26032482C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019616C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019363C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
18. #19152318C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
36. #19151804C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
38. #19151795C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
48. #19151677C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
329. #1701D89semidirect
338. C89#19900semidirect
350. #486C2×D89semidirect
361. #461C2×D89semidirect
375. #436C2×D89semidirect
380. #334C2×D89semidirect
382. #332C2×D89semidirect
384. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332392
#260324842
#260324822
#260319242
#260198562
#260198142
#260196162
#260196112
#260194322
#260194292
#260193632
#260193602
#260191352
#260190512
C89×#17012
#1990089