Finite Group Databasebeta

← #36545916

Subgroups — #36545916

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152318C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151925—21no—
27#19151919—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151845—21no—
30#19151842—21no—
31#19151832—21no—
32#19151823—21no—
33#19151818—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151750—21no—
40#19151749—21no—
41#19151732—21no—
42#19151731—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44#19151690—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic, complemented
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151603—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—44no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—41no—
87#15668005—41no—
88#15668001—21no—
89#15667999—21no—
90#15667992—21no—
91#15667991—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—41no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083564—42no—
160#13083564—81no—
161#13083563—81no—
162#13083563—81no—
163#13083562—22no—
164#13083562—81no—
165#13083559—22no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083558—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C24×C89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89#13512yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—164no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#19900—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—42no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#327411yescharacteristic
319C2×C89#328011yescharacteristic
320C2×C89#329011yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3393—891no—
324#3324—891no—
325#3324—891no—
326D4×D8—891no—
327#1709—891no—
328#1701—891no—
329#1701—891no—
330#1669—891no—
331#1668—891no—
332#1639—891no—
333#1639D8911yescharacteristic, complemented
334#1628—891no—
335#1628—891no—
336#1589—891no—
337C8×SD16—891no—
338C89#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1781no—
340#556—891no—
341#556—891no—
342D42—891no—
343D42C2×D8911yescharacteristic
344#495—1781no—
345#494—891no—
346#493—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#486—891no—
350#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#482—1781no—
352#482—1781no—
353#474—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#468—1781no—
357#466—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#461—891no—
361#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#460—891no—
363#460—891no—
364#459—891no—
365#459—891no—
366#450—1781no—
367#450—1781no—
368#447—1781no—
369#447—1781no—
370C8×Q8—891no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—891no—
373C4×D8—891no—
374#436—891no—
375#436—891no—
376C8×D4—891no—
377#418—1781no—
378#418—1781no—
379#335—891no—
380#334—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
388D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C82—891no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—891no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—3564no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×D8—1781no—
406C2×D8—1781no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#126—3561no—
415#126—3561no—
416#124—1781no—
417#124—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#120—41no—
425#120—3561no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#107—21no—
435#107—891no—
436#107—1781no—
437#106—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—3561no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C2×D4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498Q16—7121no—
499SD16—81no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—3562no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510M16—7121no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—3561no—
552C23—14241no—
553C23—1781no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—1781no—
561Q8—1781no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581D4#1566803312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—14244no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22#1915223011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—7121no—
633C4C2×#1566803311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C4#1915239911yescharacteristic
636C4#1915240211yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—14241no—
641C2—7121no—
642C2#2603187011yescharacteristic
643C2#2603193011yescharacteristic
644C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×#13083559C2
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19900
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033239C2semidirect
2. #26032483C2semidirect
3. #26032480C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019812C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019611C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019364C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
18. #19152318C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
47. #19151676C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
333. #1639D89semidirect
338. C89#19900semidirect
350. #486C2×D89semidirect
361. #461C2×D89semidirect
384. #331C2×D89semidirect
388. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332392
#260324832
#260324802
D4×#130835592
#260198562
#260198152
#260198122
#260196152
#260196112
#260194342
#260193642
#260193592
#260191342
#260190552
C89×#16392
#1990089