Finite Group Databasebeta

← #36545923

Subgroups — #36545923

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic
4#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151955—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151924—21no—
25#19151911—21no—
26#19151902—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151847—21no—
31#19151832—21no—
32#19151813—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic, complemented
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151731—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083562—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151601—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667982—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157#13083562—42no—
158#13083561—82no—
159#13083561—81no—
160#13083559—41no—
161#13083559—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—81no—
192SD16×C89—22no—
193M16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89#13512yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19901—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89#327511yescharacteristic
301C2×C89#328011yescharacteristic
302C2×C89#329111yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—161no—
305#3360—891no—
306#3331D8911yescharacteristic, complemented
307#3324—891no—
308#3294—891no—
309#1708—891no—
310#1703—891no—
311#1701—891no—
312#1683—891no—
313#1682—891no—
314#1654—891no—
315#1652—891no—
316#1629—891no—
317#1622—891no—
318#1589—891no—
319C8×SD16—891no—
320C89#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—891no—
322#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#547C2×D8911yescharacteristic
324D42—891no—
325#498—891no—
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#486—891no—
331#486—891no—
332#483—21no—
333#482—1781no—
334#480—1781no—
335#479—1781no—
336#476—891no—
337#476C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#474—891no—
340#470—21no—
341#468—1781no—
342#466—1781no—
343#463—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#461—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#452—21no—
349#450—1781no—
350#447—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C4×D8—891no—
355#436—891no—
356#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
357C8×D4—891no—
358#418—1781no—
359#417—21no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371C82—891no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×D8—891no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#126—3561no—
390#125—21no—
391#124—1781no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#120—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#106—21no—
414#106—3561no—
415#106—1781no—
416#106C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479D8—3561no—
480D8—7121no—
481M16—81no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—3561no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4#1566803212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1782no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—14244no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803211yescharacteristic
599C4#1915239711yescharacteristic
600C4#1915240111yescharacteristic
601C4#1915240711yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—14241no—
605C2—7121no—
606C2#2603187711yescharacteristic
607C2#2603193311yescharacteristic
608C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3331C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032059C2
hypercenter#3331D89
hypocenterC89#19901
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
2. #26032485C2semidirect
4. #26019855C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019813C2semidirect
7. #26019705C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3331C2semidirect
18. #19151994C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
33. #19151803C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #554×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. #462×C89C22semidirect
65. #436×C89C22semidirect
306. #3331D89semidirect
320. C89#19901semidirect
322. #554C2×D89semidirect
329. #487C2×D89semidirect
344. #462C2×D89semidirect
356. #436C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260324852
#260320592
#260198552
#260198242
#260198132
#260197052
#260196982
#260195362
#260195202
#260193672
#260193242
#260191352
SD16×#106234942
C89×#33312
#1990189