Finite Group Databasebeta

← #36545924

Subgroups — #36545924

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032064C211yesmaximal, characteristic
5#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151927—21no—
27#19151920—21no—
28#19151910—21no—
29#19151906—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151853—21no—
35#19151841—21no—
36#19151833—21no—
37#19151814—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151747—21no—
42#19151733—21no—
43C4×#13083563—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151598—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—41no—
81#15668004—21no—
82#15668000—21no—
83#15667997—41no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—41no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—42no—
165#13083562—82no—
166#13083561—22no—
167D712—41no—
168#13083559—81no—
169#13083557—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201Q16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—82no—
249D356#13512yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#19901—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327511yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#329111yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—81no—
304D89—81no—
305#3360—891no—
306#3331—891no—
307#3324—891no—
308#3294—891no—
309#1708—891no—
310#1703—891no—
311#1701—891no—
312#1683—891no—
313#1682D8911yescharacteristic, complemented
314#1654—891no—
315#1652—891no—
316#1629—891no—
317#1622—891no—
318#1589—891no—
319C8×SD16—891no—
320C89#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—891no—
322#554—891no—
323#547—891no—
324D42—891no—
325#498—891no—
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#483—1781no—
333#482—1781no—
334#480—1781no—
335#479—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#470—1781no—
341#468—1781no—
342#466—1781no—
343#463—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#461—891no—
346#460C2×D8911yescharacteristic
347#459—891no—
348#452—1781no—
349#450—1781no—
350#447—1781no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×D8—891no—
355#436—891no—
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#418—1781no—
359#417—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#331C2×D8911yescharacteristic
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371C82—891no—
372C2×#41—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#126—3561no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#120—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#106—891no—
414#106—3561no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4—7121no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7122no—
479D8—3561no—
480D8—7121no—
481M16—7121no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—3561no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—7121no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—892no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—1782no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—14244no—
587C22—1782no—
588C22#1915223211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239511yescharacteristic
600C4#1915239911yescharacteristic
601C4#1915240711yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3562no—
604C2—7121no—
605C2—7121no—
606C2#2603187811yescharacteristic
607C2#2603194011yescharacteristic
608C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032064C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19901
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032903C2semidirect
2. #26032571C2semidirect
3. #26032486C2semidirect
5. #26019852C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019812C2semidirect
8. #26019704C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019369C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
17. #19152308C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
38. #19151804C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
313. #1682D89semidirect
320. C89#19901semidirect
344. #462C2×D89semidirect
351. C8×Q8C2×D89semidirect
361. #335C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329032
#260325712
#260324862
#260320642
#260198522
#260198262
#260198122
#260197042
#260195372
#260195202
#260193692
#260193232
#260191362
C8×#130835612
C89×#16822
#1990189