Finite Group Databasebeta

← #36545929

Subgroups — #36545929

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic
4#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic, complemented
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151952—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151930—21no—
25#19151909—21no—
26#19151905—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151855—21no—
31#19151832—21no—
32#19151810—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic, complemented
34#19151800C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151757—21no—
37#19151732—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151596—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89—21no—
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667996—41no—
79#15667992—21no—
80#15667990—41no—
81#15667988—21no—
82#15667986—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#120×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89D411yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083562—82no—
155#13083561—42no—
156#13083559—41no—
157#13083559—81no—
158#13083557—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C24×C89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—22no—
194SD16×C89—81no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—161no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—164no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#19901—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#327511yescharacteristic
302C2×C89#328011yescharacteristic
303C2×C89#329111yescharacteristic
304D89—81no—
305#3360—891no—
306#3331—891no—
307#3324D8911yescharacteristic, complemented
308#3294—891no—
309#1708—891no—
310#1703—891no—
311#1701—891no—
312#1683—891no—
313#1682—891no—
314#1654—891no—
315#1652—891no—
316#1629—891no—
317#1622—891no—
318#1589—891no—
319C8×SD16—891no—
320C89#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D8911yescharacteristic
322#554—891no—
323#547—891no—
324D42C2×D8911yescharacteristic
325#498—891no—
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#483—1781no—
333#482—21no—
334#480—1781no—
335#479—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474C2×D8911yescharacteristic
340#470—1781no—
341#468—21no—
342#466—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#461—891no—
346#460C2×D8911yescharacteristic
347#459—891no—
348#452—1781no—
349#450—21no—
350#447—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C4×D8—891no—
355#436—891no—
356#436C2×D8911yescharacteristic
357C8×D4—891no—
358#418—21no—
359#417—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371C82—891no—
372C2×#41—1781no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3561no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×D8—891no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#126—41no—
390#125—1781no—
391#124—21no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1781no—
400#120—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410#107—21no—
411#107—891no—
412#107—1781no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3562no—
478SD16—7122no—
479D8—3561no—
480D8—7121no—
481M16—81no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—1781no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—7121no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7122no—
546D4#1566803212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1782no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3561no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803211yescharacteristic
599C4#1915239411yescharacteristic
600C4#1915240111yescharacteristic
601C4#1915240811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—7121no—
606C2#2603188311yescharacteristic
607C2#2603193311yescharacteristic
608C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3324C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032065C2
hypercenter#3324D89
hypocenterC89#19901
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032897C2semidirect
2. #26032570C2semidirect
4. #26019852C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019810C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
11. #26019368C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3324C2semidirect
16. #19152308C22semidirect
18. #19151994C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
33. #19151808C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
41. #19151677C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
307. #3324D89semidirect
320. C89#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328972
#260325702
#260320652
#260198522
#260198272
#260198102
#260197012
#260196942
#260195352
#260195222
#260193682
#260193232
#260191352
SD16×#106234942
C89×#33242
#1990189