Finite Group Databasebeta

← #36545930

Subgroups — #36545930

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032067C211yesmaximal, characteristic
4#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151928—21no—
24#19151922—21no—
25#19151913—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151846—21no—
31#19151833—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151758—21no—
36#19151748—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151602—21no—
43#19151597—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15667994—41no—
81#15667991—21no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85#15667982—41no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667936D411yescharacteristic
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—81no—
162#13083561—22no—
163#13083561—82no—
164#13083561—81no—
165#13083559—81no—
166#13083558—81no—
167#13083558—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—42no—
191D8×C89—41no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—161no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356#13512yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19901—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—81no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89#327511yescharacteristic
301C2×C89#328011yescharacteristic
302C2×C89#329111yescharacteristic
303D89—42no—
304D89—161no—
305#3360D8911yescharacteristic, complemented
306#3331—891no—
307#3324—891no—
308#3294—891no—
309#1708—891no—
310#1703—891no—
311#1701—891no—
312#1683—891no—
313#1682—891no—
314#1654—891no—
315#1652—891no—
316#1629—891no—
317#1622—891no—
318#1589—891no—
319C8×SD16—891no—
320C89#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D8911yescharacteristic
322#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#547—891no—
324D42—891no—
325#498—891no—
326#492—891no—
327#488—21no—
328#487—891no—
329#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#486—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#482—1781no—
334#480—1781no—
335#479—21no—
336#476—891no—
337#476C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#474—891no—
340#470—1781no—
341#468—1781no—
342#466—1781no—
343#463—21no—
344#462—891no—
345#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#460—891no—
347#459—891no—
348#452—1781no—
349#450—1781no—
350#447—1781no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—891no—
354C4×D8C2×D8911yescharacteristic
355#436—891no—
356#436—891no—
357C8×D4—891no—
358#418—1781no—
359#417—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371C82—891no—
372C2×#41—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#120—3561no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#107C22⋊D8911yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—891no—
415#106—3561no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—42no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479D8—41no—
480D8—7121no—
481M16—7121no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—892no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1781no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1782no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—14244no—
584C22—1782no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239611yescharacteristic
600C4#1915240011yescharacteristic
601C4#1915240611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—3562no—
605C2—14241no—
606C2#2603188411yescharacteristic
607C2#2603193111yescharacteristic
608C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3360C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032067C2
hypercenter#3360D89
hypocenterC89#19901
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032562C2semidirect
2. #26032477C2semidirect
4. #26019855C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019700C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019522C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#3360C2semidirect
18. #19151994C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. #554×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
305. #3360D89semidirect
320. C89#19901semidirect
322. #554C2×D89semidirect
329. #487C2×D89semidirect
345. #461C2×D89semidirect
351. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325622
#260324772
#260320672
#260198552
#260198292
#260198152
#260197002
#260196962
#260195342
#260195222
#260193672
#260193242
#260191372
C8×#130835612
C89×#33602
#1990189