Finite Group Databasebeta

← #36545931

Subgroups — #36545931

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032066C211yesmaximal, characteristic
5#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151924—21no—
29#19151912—21no—
30#19151906—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151855—21no—
36#19151847—21no—
37#19151834—21no—
38#19151814—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic, complemented
40#19151804C2211yescharacteristic, complemented
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151757—21no—
44#19151747—21no—
45#19151734—21no—
46C4×#13083563—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51#19151596—21no—
52C2×#15667934—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668004—21no—
84#15668000—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—41no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—81no—
167#13083563—42no—
168#13083563—82no—
169#13083561—81no—
170D712—41no—
171D712—81no—
172#13083557—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—161no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#19901—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89#327511yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#329111yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—81no—
304D89—161no—
305#3360—891no—
306#3331—891no—
307#3324—891no—
308#3294—891no—
309#1708—891no—
310#1703—891no—
311#1701—891no—
312#1683—891no—
313#1682—891no—
314#1654—891no—
315#1652—891no—
316#1629—891no—
317#1622—891no—
318#1589—891no—
319C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
320C89#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—891no—
322#554—891no—
323#547—891no—
324D42—891no—
325#498—891no—
326#492—891no—
327#488—1781no—
328#487—891no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#482—1781no—
334#480—1781no—
335#479—1781no—
336#476—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#470—1781no—
341#468—1781no—
342#466—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#461—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#452—1781no—
349#450—1781no—
350#447—1781no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C4×D8—891no—
355#436—891no—
356#436—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358#418—1781no—
359#417—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#333—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C2×Q16—1781no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16D35611yescharacteristic
380C2×D8—891no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388#127—891no—
389#126—3561no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#120—3561no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106D35611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103D35611yescharacteristic
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102D35611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7121no—
468C2×D4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—7121no—
475SD16—22no—
476SD16—3562no—
477SD16—7122no—
478SD16—7121no—
479D8—3561no—
480D8—7121no—
481M16—7121no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—3561no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3561no—
521C23—14241no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—7121no—
533D4—21no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4#1566803412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×D35611yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—14244no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×D35611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803411yescharacteristic
599C4#1915239511yescharacteristic
600C4#1915240311yescharacteristic
601C4#1915240411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—14241no—
604C2—7121no—
605C2—7121no—
606C2#2603188511yescharacteristic
607C2#2603193911yescharacteristic
608C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032066C2
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#19901
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032903C2semidirect
2. #26032570C2semidirect
3. #26032485C2semidirect
5. #26019853C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019814C2semidirect
8. #26019703C2semidirect
9. #26019696C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019524C2semidirect
12. #26019370C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. #26019138C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
17. #19152308C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
39. #19151808C22semidirect
40. #19151804C22semidirect
49. #19151677C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
319. C8×SD16D89semidirect
320. C89#19901semidirect
351. C8×Q8C2×D89semidirect
362. #334C2×D89semidirect
367. Q8⋊C8C2×D89semidirect
371. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329032
#260325702
#260324852
#260320662
#260198532
#260198282
#260198142
#260197032
#260196962
#260195392
#260195242
#260193702
#260193272
#260191382
C8×SD16×C892
#1990189