Finite Group Databasebeta

← #36545938

Subgroups — #36545938

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151935—21no—
25#19151911—21no—
26#19151909—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151843—21no—
31#19151837—21no—
32#19151832—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151758—21no—
38#19151740—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667945—21no—
44#19151596—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#547×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667996—41no—
82#15667994—41no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667943—41no—
97#15667943—41no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083561—42no—
162#13083559—22no—
163#13083557—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—81no—
199D8×C89—22no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89#13512yescomplemented
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19902—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89#327211yescharacteristic
306C2×C89#328011yescharacteristic
307C2×C89#329311yescharacteristic
308D89—81no—
309#3334—891no—
310#3330—891no—
311#3330D8911yescharacteristic, complemented
312#3283—891no—
313#1707—891no—
314#1699—891no—
315#1699—891no—
316#1673—891no—
317#1669—891no—
318#1654—891no—
319#1654—891no—
320#1654—891no—
321#1654—891no—
322#1589—891no—
323C8×D8—891no—
324C89#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326#547—891no—
327#547—891no—
328#547C2×D8911yescharacteristic
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#500—891no—
331#498—891no—
332#498—891no—
333#494—891no—
334#487—891no—
335#487C2×D8911yescharacteristic
336#484—21no—
337#484—1781no—
338#480—1781no—
339#480—1781no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#474C2×D8911yescharacteristic
344#468—21no—
345#468—1781no—
346#467—1781no—
347#466—1781no—
348#461—891no—
349#461—891no—
350#461—891no—
351#461C2×D8911yescharacteristic
352#452—1781no—
353#452—1781no—
354#449—21no—
355#449—1781no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8C2×D8911yescharacteristic
358#436—891no—
359#436C2×D8911yescharacteristic
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C2×#107—1781no—
363#417—21no—
364#417—1781no—
365#335—891no—
366#335—891no—
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375C82—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380#135—3564no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—41no—
399#123—3561no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#107—21no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107C22⋊D8911yescharacteristic
425#106—3561no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102C22⋊D8911yescharacteristic
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482Q16—3562no—
483Q16—7121no—
484SD16—81no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—7121no—
488D8—22no—
489D8—1782no—
490M16—81no—
491M16—7121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42C23×D8911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1781no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566803212yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—892no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1782no—
583C8—1781no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4C2×#1566803211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240111yescharacteristic
609C4#1915240811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—7121no—
614C2#2603184611yescharacteristic
615C2#2603193311yescharacteristic
616C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3330C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3330D89
hypocenterC89#19902
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032595C2semidirect
2. #26032559C2semidirect
3. #26031970C2semidirect
4. #26019848C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019796C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019536C2semidirect
11. #26019535C2semidirect
12. #26019534C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3330C2semidirect
234. D4×C89#135semidirect
311. #3330D89semidirect
324. C89#19902semidirect
551. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325952
#260325592
#260319702
#260198482
#260197992
#260197962
#260196392
#260196152
#260195362
#260195352
#260195342
#260191352
D8×#106234942
C89×#33302
#1990289