Subgroups — #36545940

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26032557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26031973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
13	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151931	—	2	2	no	—
18	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151846	—	2	2	no	—
20	#19151840	—	2	1	no	—
21	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151761	—	2	2	no	—
24	#19151743	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151676	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151599	—	2	2	no	—
29	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151350	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#480×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	#15668031	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667996	—	4	2	no	—
56	#15667992	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667945	—	2	2	no	—
61	#15667945	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15667943	—	4	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667924	—	2	1	no	—
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13083573	—	4	4	no	—
96	#13083573	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
103	Dic₃₅₆	—	8	1	no	—
104	#13083562	—	4	4	no	—
105	#13083561	—	8	2	no	—
106	#13083559	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	8	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#13083551	—	2	1	no	—
119	#13083551	—	4	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
121	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
152	D₄×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
168	D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	#10623494	—	2	1	no	—
179	#10623494	—	2	1	no	—
180	#10623494	—	4	1	no	—
181	#10623494	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	#19902	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
208	D₈₉	—	8	1	no	—
209	#3334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3330	—	89	2	no	—
211	#3283	—	89	1	no	—
212	#1707	—	89	1	no	—
213	#1699	—	89	2	no	—
214	#1673	—	89	1	no	—
215	#1669	—	89	1	no	—
216	#1654	—	89	2	no	—
217	#1654	—	89	2	no	—
218	#1589	—	89	1	no	—
219	C₈×D₈	—	89	1	no	—
220	C₈₉	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#135	—	178	1	no	—
222	#547	—	89	2	no	—
223	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#498	—	89	2	no	—
226	#494	—	89	1	no	—
227	#487	—	89	2	no	—
228	#484	—	178	2	no	—
229	#480	—	2	2	no	—
230	#474	—	89	2	no	—
231	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#468	—	178	2	no	—
233	#467	—	178	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#461	—	89	2	no	—
236	#461	—	89	2	no	—
237	#452	—	178	2	no	—
238	#449	—	178	2	no	—
239	C₄×D₈	—	89	1	no	—
240	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#436	—	89	2	no	—
242	C₈×D₄	—	89	1	no	—
243	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	2	1	no	—
245	#417	—	178	2	no	—
246	#335	—	89	1	no	—
247	#335	—	89	1	no	—
248	#332	—	89	2	no	—
249	#332	—	89	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₈²	—	89	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	178	2	no	—
256	#135	—	356	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×D₈	—	89	1	no	—
262	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	#123	—	4	2	no	—
269	#123	—	356	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	178	2	no	—
274	C₄×D₄	—	89	1	no	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	#107	—	2	1	no	—
280	#107	—	2	1	no	—
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	89	1	no	—
283	#107	—	178	2	no	—
284	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	356	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	178	2	no	—
290	#103	—	178	2	no	—
291	#103	—	178	2	no	—
292	#103	—	178	2	no	—
293	#102	—	2	2	no	—
294	#102	—	89	1	no	—
295	#102	—	89	1	no	—
296	#102	—	178	2	no	—
297	#102	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
301	C₄×C₈	—	89	1	no	—
302	C₄×C₈	—	89	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	8	2	no	—
306	#41	—	356	4	no	—
307	#41	—	712	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×D₄	—	356	2	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	Q₁₆	—	356	2	no	—
321	Q₁₆	—	712	1	no	—
322	SD₁₆	—	356	4	no	—
323	SD₁₆	—	712	2	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	178	2	no	—
326	M₁₆	—	712	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₈	—	356	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	178	1	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	356	2	no	—
358	Q₈	—	356	2	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	1	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	178	1	no	—
364	D₄	—	178	1	no	—
365	D₄	—	712	4	no	—
366	D₄	#15668031	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄	—	712	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	356	1	no	—
386	C₈	—	356	2	no	—
387	C₈	—	178	2	no	—
388	C₈	—	178	1	no	—
389	C₈	—	178	1	no	—
390	C₈	#15668037	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	356	1	no	—
398	C₂²	—	356	1	no	—
399	C₂²	—	356	1	no	—
400	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	356	1	no	—
406	C₄	—	712	2	no	—
407	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	—	712	1	no	—
414	C₂	#26031852	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26031937	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26032054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3334	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26032557	C₂	semidirect
2. #26031973	C₂	semidirect
3. #26019850	C₂	semidirect
4. #26019797	C₂	semidirect
5. #26019638	C₂	semidirect
6. #26019617	C₂	semidirect
7. #26019536	C₂	semidirect
8. #26019535	C₂	semidirect
9. #26019137	C₂	semidirect
10. C₈×#13083559	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3334	C₂	semidirect
152. D₄×C₈₉	#135	semidirect
209. #3334	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#19902	semidirect
366. D₄	#15668031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26032557	2
#26031973	2
#26019850	2
#26019797	2
#26019638	2
#26019617	2
#26019536	2
#26019535	2
#26019137	2
C₈×#13083559	2
C₈₉×#3334	2
#19902	89