Finite Group Databasebeta

← #36545952

Subgroups — #36545952

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032598C211yesmaximal, characteristic
3#26032569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151998—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151929—21no—
27#19151927—21no—
28#19151913—21no—
29#19151910—21no—
30#19151900—21no—
31#19151897—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151856—21no—
37#19151855—21no—
38#19151833—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42#19151762—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#107×D89—21no—
50#19151600—21no—
51#19151598—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667997—41no—
80#15667994—41no—
81#15667992—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—41no—
87#15667987—21no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—41no—
116#15667935—41no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—81no—
162#13083564—81no—
163#13083563—22no—
164#13083559—22no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—161no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—82no—
237D356#13512yes—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13712yes—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19903—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—81no—
285C2×C89#327611yescharacteristic
286C2×C89#328011yescharacteristic
287C2×C89#329011yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—81no—
290#3380—891no—
291#3334—891no—
292#3331—891no—
293#3331—891no—
294#1710—891no—
295#1703—891no—
296#1703D8911yescharacteristic, complemented
297#1675—891no—
298#1674—891no—
299#1644—891no—
300#1644—891no—
301#1635—891no—
302#1635—891no—
303#1589—891no—
304C8×SD16—891no—
305C89#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—891no—
307#554—891no—
308#547—891no—
309#547—891no—
310#500—891no—
311#500—891no—
312#499—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#483—1781no—
318#483—1781no—
319#480—1781no—
320#480—1781no—
321#478—1781no—
322#478—1781no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#474—891no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#470—1781no—
330#470—1781no—
331#466—1781no—
332#462—891no—
333#462—891no—
334#452—1781no—
335#452—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—1781no—
340#436—891no—
341#436C2×D8911yescharacteristic
342C8×D4—891no—
343C2×#107—1781no—
344#417—1781no—
345#417—1781no—
346#335—891no—
347#334C2×D8911yescharacteristic
348#333—891no—
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#332—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356C82—891no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—891no—
362C2×D8—891no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—1781no—
371#125—1781no—
372#123—3561no—
373#123—3561no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—891no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7121no—
456Q16—7121no—
457SD16—1782no—
458D8—1782no—
459M16—81no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—892no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566805811yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—1782no—
558C22#1915223211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915241411yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—3562no—
575C2—7121no—
576C2#2603189511yescharacteristic
577C2#2603193211yescharacteristic
578C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1703C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032598C2
hypercenter#1703D89
hypocenterC89#19903
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033118C2semidirect
3. #26032569C2semidirect
4. #26032567C2semidirect
5. #26019860C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019465C2semidirect
11. #26019404C2semidirect
12. #26019402C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1703C2semidirect
296. #1703D89semidirect
305. C89#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331182
#260325982
#260325692
#260325672
#260198602
#260198282
#260196502
#260196452
#260194672
#260194652
#260194042
#260194022
#260191352
#260190512
C89×#17032
#1990389