Finite Group Databasebeta

← #36545961

Subgroups — #36545961

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151940—21no—
27#19151938—21no—
28#19151915—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151876—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151848—21no—
35#19151841—21no—
36#19151827—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41#19151740—21no—
42#19151735—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151675C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151596—21no—
51#19151595—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668008—21no—
81#15667998—41no—
82#15667994—41no—
83#15667991—21no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—41no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—81no—
166#13083562—22no—
167#13083562—82no—
168D712—41no—
169#13083559—42no—
170#13083557—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19904—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327511yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#329111yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3358—891no—
305#3332—891no—
306#3329—891no—
307#3303—891no—
308#1708—891no—
309#1703—891no—
310#1701—891no—
311#1684—891no—
312#1681D8911yescharacteristic, complemented
313#1654—891no—
314#1651—891no—
315#1631—891no—
316#1624—891no—
317#1589—891no—
318C8×SD16—891no—
319C89#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#498—891no—
325#492—891no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#485—1781no—
332#485—1781no—
333#481—1781no—
334#477—891no—
335#476—891no—
336#475—891no—
337#474—891no—
338#474—1781no—
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—1781no—
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354#436—891no—
355#436—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#419—1781no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335C2×D8911yescharacteristic
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic
365#331C2×D8911yescharacteristic
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#124—3561no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475SD16—81no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479D8—81no—
480D8—3561no—
481D8—3562no—
482M16—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529Q8—7122no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—14241no—
538D4—14241no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—1782no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22#1915223211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2603188911yescharacteristic
605C2#2603194011yescharacteristic
606C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19904
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032884C2semidirect
2. #26032582C2semidirect
3. #26032549C2semidirect
4. #26032181C2semidirect
5. #26019852C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019812C2semidirect
8. #26019711C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019516C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
312. #1681D89semidirect
319. C89#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328842
#260325822
#260325492
#260321812
#260198522
#260198262
#260198122
#260197112
#260195342
#260195162
#260193802
#260193342
#260191362
C8×#130835622
C89×#16812
#1990489