Finite Group Databasebeta

← #36545962

Subgroups — #36545962

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151941—21no—
24#19151936—21no—
25#19151914—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151846—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151743—21no—
36#19151740—21no—
37#19151737—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42#19151607—21no—
43#19151599—21no—
44#19151591—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15667998—41no—
79#15667996—41no—
80#15667992—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—41no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083562—82no—
154#13083562—81no—
155#13083561—22no—
156#13083561—81no—
157#13083559—81no—
158#13083558—81no—
159#13083558—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—41no—
182C2×Q8×C89—42no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196D8×C89—41no—
197D8×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89#13512yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—161no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19904—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#327511yescharacteristic
301C2×C89#328011yescharacteristic
302C2×C89#329111yescharacteristic
303D89—81no—
304#3358D8911yescharacteristic, complemented
305#3332—891no—
306#3329—891no—
307#3303—891no—
308#1708—891no—
309#1703—891no—
310#1701—891no—
311#1684—891no—
312#1681—891no—
313#1654—891no—
314#1651—891no—
315#1631—891no—
316#1624—891no—
317#1589—891no—
318C8×SD16—891no—
319C89#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—891no—
321#550C2×D8911yescharacteristic
322D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#547—891no—
324#498—891no—
325#492—891no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#486—21no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#485—1781no—
332#485—1781no—
333#481—1781no—
334#477—891no—
335#476—891no—
336#475—891no—
337#474—21no—
338#474C2×D8911yescharacteristic
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#461—891no—
344#459—21no—
345#459—891no—
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436—891no—
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#419—1781no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#124—3561no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409#107—21no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—891no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479D8—41no—
480D8—42no—
481D8—7121no—
482M16—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—7121no—
529Q8#1566803112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1782no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803111yescharacteristic
597C4#1915239611yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—7121no—
604C2#2603188411yescharacteristic
605C2#2603193711yescharacteristic
606C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19904
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032579C2semidirect
2. #26032546C2semidirect
3. #26032182C2semidirect
4. #26019852C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019811C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
304. #3358D89semidirect
319. C89#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325792
#260325462
#260321822
#260198522
#260198252
#260198112
#260197102
#260196862
#260195352
#260195152
#260193792
#260193342
#260191372
C8×#130835612
C89×#33582
#1990489