Finite Group Databasebeta

← #36545965

Subgroups — #36545965

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151943—21no—
21#19151938—21no—
22#19151937—21no—
23#19151915—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151876—21no—
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151850—21no—
30#19151847—21no—
31#19151830—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151792—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151744—21no—
39#19151738—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083563C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151678—21no—
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151596—21no—
49#19151593—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668011—21no—
80#15668008—21no—
81#15668001—41no—
82#15667997—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—41no—
133#103×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—22no—
166#13083561—81no—
167#13083561—81no—
168D712—41no—
169#13083559—42no—
170#13083559—81no—
171#13083557—81no—
172#13083557—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—82no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—82no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19904—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—161no—
298C2×C89#327511yescharacteristic
299C2×C89#328011yescharacteristic
300C2×C89#329111yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—81no—
303D89—81no—
304#3358—891no—
305#3332—891no—
306#3329—891no—
307#3303—891no—
308#1708D8911yescharacteristic, complemented
309#1703—891no—
310#1701—891no—
311#1684—891no—
312#1681—891no—
313#1654—891no—
314#1651—891no—
315#1631—891no—
316#1624—891no—
317#1589—891no—
318C8×SD16—891no—
319C89#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#498C2×D8911yescharacteristic
325#492C2×D8911yescharacteristic
326#487C2×D8911yescharacteristic
327#487C2×D8911yescharacteristic
328#486—1781no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#485—1781no—
332#485—1781no—
333#481—1781no—
334#477—891no—
335#476—891no—
336#475—891no—
337#474—891no—
338#474—1781no—
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#461—891no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—1781no—
354#436—891no—
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#419—1781no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370C82C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#124—3561no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—41no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475SD16—82no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3561no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482M16—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—892no—
528Q8—1781no—
529Q8—7122no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—14241no—
536D4—14241no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22#1915223311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—1782no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—7121no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2603188211yescharacteristic
605C2#2603193611yescharacteristic
606C2#2603204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1708C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1708D89
hypocenterC89#19904
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032884C2semidirect
2. #26032578C2semidirect
3. #26032545C2semidirect
4. #26032179C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019810C2semidirect
7. #26019707C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019138C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1708C2semidirect
308. #1708D89semidirect
319. C89#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328842
#260325782
#260325452
#260321792
#260198242
#260198102
#260197072
#260196862
#260195332
#260195122
#260193762
#260193332
#260191382
C8×#130835632
C89×#17082
#1990489