Finite Group Databasebeta

← #36545967

Subgroups — #36545967

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152269C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151943—21no—
24#19151939—21no—
25#19151916—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151849—21no—
31#19151842—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151741—21no—
37#19151736—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083562C2211yescharacteristic
40#19151678—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151606—21no—
44#19151597—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85D4×Dic89—21no—
86#15667974—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—41no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083562—22no—
159#13083562—81no—
160#13083561—82no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163#13083558—81no—
164#13083558—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—81no—
193D8×C89—41no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—81no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—161no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19904—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89#327511yescharacteristic
301C2×C89#328011yescharacteristic
302C2×C89#329111yescharacteristic
303D89—161no—
304#3358—891no—
305#3332—891no—
306#3329—891no—
307#3303D8911yescharacteristic, complemented
308#1708—891no—
309#1703—891no—
310#1701—891no—
311#1684—891no—
312#1681—891no—
313#1654—891no—
314#1651—891no—
315#1631—891no—
316#1624—891no—
317#1589—891no—
318C8×SD16—891no—
319C89#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555C2×D8911yescharacteristic
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547C2×D8911yescharacteristic
324#498—891no—
325#492—891no—
326#487—891no—
327#487C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#485—21no—
332#485—1781no—
333#481—1781no—
334#477—891no—
335#476C2×D8911yescharacteristic
336#475—891no—
337#474—891no—
338#474—1781no—
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#465—21no—
342#461—891no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#449—21no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—1781no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436—891no—
355#436—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#419—1781no—
358#417—1781no—
359#416—21no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#124—41no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—891no—
414#106—3561no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475SD16—81no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479D8—41no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482M16—7121no—
483M16—7121no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—41no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3561no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—892no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—7122no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—14241no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1782no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239611yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—14241no—
604C2#2603187911yescharacteristic
605C2#2603193111yescharacteristic
606C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19904
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032573C2semidirect
3. #26032540C2semidirect
4. #26019855C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019707C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#3303C2semidirect
307. #3303D89semidirect
319. C89#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260325732
#260325402
#260198552
#260198292
#260198152
#260197072
#260196892
#260195362
#260195132
#260193782
#260193352
#260191372
C8×#130835622
C89×#33032
#1990489