Finite Group Databasebeta

← #36545971

Subgroups — #36545971

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151941—21no—
28#19151940—21no—
29#19151917—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151851—21no—
36#19151844—21no—
37#19151826—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151791—21no—
43#19151745—21no—
44#19151740—21no—
45#19151739—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151608—21no—
51#19151600—21no—
52#19151591—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15667998—41no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92#15667983—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—41no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—22no—
168#13083563—82no—
169#13083563—81no—
170#13083562—81no—
171D712—81no—
172#13083559—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—41no—
200M16×C89—81no—
201M16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—82no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19904—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#327511yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#329111yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3358—891no—
305#3332—891no—
306#3329—891no—
307#3303—891no—
308#1708—891no—
309#1703—891no—
310#1701—891no—
311#1684—891no—
312#1681—891no—
313#1654—891no—
314#1651—891no—
315#1631—891no—
316#1624—891no—
317#1589D8911yescharacteristic, complemented
318C8×SD16—891no—
319C89#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#498—891no—
325#492—891no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#485—1781no—
332#485—1781no—
333#481—1781no—
334#477—891no—
335#476—891no—
336#475—891no—
337#474—891no—
338#474—1781no—
339#469—1781no—
340#468—1781no—
341#465—1781no—
342#461—891no—
343#461—891no—
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C4×SD16—891no—
352C4×D8—1781no—
353C4×D8C2×D8911yescharacteristic
354#436C2×D8911yescharacteristic
355#436C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357#419—1781no—
358#417—1781no—
359#416—1781no—
360#335C2×D8911yescharacteristic
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370C82C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8D35611yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#124—3561no—
391#123—3561no—
392C22⋊Q8—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107D35611yescharacteristic
412#106—891no—
413#106—3561no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102D35611yescharacteristic
440#102D35611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4C2×D35611yescharacteristic
468C2×D4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475SD16—1782no—
476SD16—7122no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—41no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C2×C8C2×D35611yescharacteristic
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—892no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529Q8—7122no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—14241no—
539D4—14241no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×D35611yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×D35611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239811yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915241011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603188811yescharacteristic
605C2#2603193811yescharacteristic
606C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1589C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1589D89
hypocenterC89#19904
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032580C2semidirect
3. #26032547C2semidirect
4. #26032182C2semidirect
5. #26019853C2semidirect
6. #26019827C2semidirect
7. #26019813C2semidirect
8. #26019711C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019382C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1589C2semidirect
317. #1589D89semidirect
319. C89#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260325802
#260325472
#260321822
#260198532
#260198272
#260198132
#260197112
#260196902
#260195392
#260195172
#260193822
#260193372
C8×#130835632
C89×#15892
#1990489