Finite Group Databasebeta

← #36545974

Subgroups — #36545974

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032670C211yesmaximal, characteristic
3#26032549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152002—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151938—21no—
27#19151922—21no—
28#19151919—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151876—21no—
36#19151842—21no—
37#19151841—21no—
38#19151832—21no—
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151736—21no—
41#19151735—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151676C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151634—21no—
50#19151606—21no—
51#19151605—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15667998—41no—
80#15667991—21no—
81#15667990—41no—
82#15667989—41no—
83#15667988—21no—
84#15667986—21no—
85#15667983—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89#15667974—21no—
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—41no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083562—22no—
159#13083562—81no—
160#13083559—22no—
161#13083558—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—161no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—81no—
249Dic178#13512yes—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13712yes—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19905—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—81no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89#327611yescharacteristic
287C2×C89#328011yescharacteristic
288C2×C89#329011yescharacteristic
289D89—81no—
290Q8×D8—891no—
291#3341—891no—
292#3329—891no—
293#3329—891no—
294#1710—891no—
295#1703—891no—
296#1703—891no—
297#1676—891no—
298#1673—891no—
299#1646—891no—
300#1646D8911yescharacteristic, complemented
301#1637—891no—
302#1637—891no—
303#1589—891no—
304C8×SD16—891no—
305C89#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—891no—
307#555C2×D8911yescharacteristic
308D4×Q8—891no—
309D4×Q8—891no—
310#500—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#485—1781no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#476—891no—
325#474—891no—
326#474—1781no—
327#474—1781no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#468—1781no—
331#466—1781no—
332#461—891no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#448—1781no—
335#448—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—1781no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343#427—1781no—
344#419—1781no—
345#419—1781no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#332—891no—
351#332—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C82—891no—
357C22×Q8—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—891no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—3561no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#107—21no—
393#107—891no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455SD16—81no—
456SD16—1782no—
457SD16—7121no—
458D8—1782no—
459M16—7121no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42—1781no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—892no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1781no—
509Q8—7121no—
510Q8—7122no—
511Q8—7122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—14241no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566805711yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22#1915223011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#135×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915241211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—7121no—
576C2#2603189611yescharacteristic
577C2#2603193511yescharacteristic
578C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032670C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19905
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033102C2semidirect
3. #26032549C2semidirect
4. #26032540C2semidirect
5. #26019860C2semidirect
6. #26019830C2semidirect
7. #26019825C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019639C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019414C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
300. #1646D89semidirect
305. C89#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331022
#260326702
#260325492
#260325402
#260198602
#260198302
#260198252
#260196552
#260196392
#260194822
#260194202
#260194142
#260191342
#260190552
C89×#16462
#1990589