Finite Group Databasebeta

← #36545979

Subgroups — #36545979

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032673C211yesmaximal, characteristic
3#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151936—21no—
27#19151924—21no—
28#19151921—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151878—21no—
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151875—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151846—21no—
36#19151845—21no—
37#19151833—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151738—21no—
41#19151737—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151633—21no—
50#19151607—21no—
51#19151605—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668001—41no—
79#15667998—41no—
80#15667992—21no—
81#15667992—41no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667983—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667937—41no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—81no—
157#13083561—22no—
158#13083561—81no—
159#13083559—22no—
160#13083558—81no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—82no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—161no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494#13712yes—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#19905—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—81no—
285C2×C89#327611yescharacteristic
286C2×C89#328011yescharacteristic
287C2×C89#329011yescharacteristic
288D89—81no—
289D89—81no—
290Q8×D8—891no—
291#3341—891no—
292#3329—891no—
293#3329—891no—
294#1710—891no—
295#1703—891no—
296#1703—891no—
297#1676—891no—
298#1673—891no—
299#1646—891no—
300#1646—891no—
301#1637—891no—
302#1637D8911yescharacteristic, complemented
303#1589—891no—
304C8×SD16—891no—
305C89#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—891no—
307#555—891no—
308D4×Q8—891no—
309D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
310#500—891no—
311#500—891no—
312#500—1781no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#485—1781no—
318#485—1781no—
319#482—1781no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476—891no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#474—891no—
326#474—891no—
327#474—1781no—
328#474—1781no—
329#468—1781no—
330#468—1781no—
331#466—1781no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#448—1781no—
335#448—1781no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—1781no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343#427—1781no—
344#419—1781no—
345#419—1781no—
346#335—891no—
347#334—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C82—891no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—891no—
363C2×M16—1781no—
364C2×M16—1781no—
365C22×C8—1781no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#124—3561no—
373#124—3561no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388#117—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#107—21no—
393#107—891no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455SD16—1782no—
456SD16—7121no—
457SD16—7121no—
458D8—1782no—
459M16—7121no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—21no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42C23×D8911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—7122no—
510Q8—7121no—
511Q8#1566803312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—14241no—
515D4—14241no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C2×C4#1566805711yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—892no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22#1915223011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4C2×#1566803311yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915241111yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—7121no—
575C2—7121no—
576C2#2603189111yescharacteristic
577C2#2603193011yescharacteristic
578C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032673C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19905
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. #26032546C2semidirect
4. #26032543C2semidirect
5. #26019860C2semidirect
6. #26019829C2semidirect
7. #26019826C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019640C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019477C2semidirect
12. #26019419C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
302. #1637D89semidirect
305. C89#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260326732
#260325462
#260325432
#260198602
#260198292
#260198262
#260196542
#260196402
#260194832
#260194772
#260194192
#260191342
#260190492
C89×#16372
#1990589