Finite Group Databasebeta

← #36545986

Subgroups — #36545986

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032883C211yesmaximal, characteristic
3#26032537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19151955—21no—
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151902—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151855—21no—
32#19151813—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151790—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151605—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668007—41no—
77#15668000—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—41no—
80#15667988—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667970—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945D411yescharacteristic
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667937—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—41no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—42no—
154#13083559—41no—
155#13083559—42no—
156#13083557—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189Q16×C89—22no—
190SD16×C89—81no—
191M16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—161no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89—161no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19906—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327711yescharacteristic
290C2×C89#328011yescharacteristic
291C2×C89#329011yescharacteristic
292D89—81no—
293#3360—891no—
294#3358—891no—
295#3333D8911yescharacteristic, complemented
296#3328—891no—
297#1711—891no—
298#1699—891no—
299#1697—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1644—891no—
303#1642—891no—
304#1637—891no—
305#1628—891no—
306#1589—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—891no—
310#554C2×D8911yescharacteristic
311#550C2×D8911yescharacteristic
312D4×Q8—891no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#485—1781no—
322#480—21no—
323#479—1781no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—891no—
326#475—891no—
327#474—891no—
328#474—1781no—
329#470—1781no—
330#468—21no—
331#463—1781no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#460C2×D8911yescharacteristic
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—21no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436C2×D8911yescharacteristic
347#419—1781no—
348#417—21no—
349#335—891no—
350#335—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#126—3561no—
377#125—21no—
378#124—1781no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—1781no—
399#107C22⋊D8911yescharacteristic
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—3561no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—22no—
460Q16—7121no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463D8—3562no—
464D8—3561no—
465M16—81no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—7122no—
515Q8#1566803212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803211yescharacteristic
576C4#1915239711yescharacteristic
577C4#1915240111yescharacteristic
578C4#1915241411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2603190311yescharacteristic
583C2#2603193311yescharacteristic
584C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3333C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032883C2
hypercenter#3333D89
hypocenterC89#19906
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
3. #26032537C2semidirect
4. #26019863C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019782C2semidirect
7. #26019712C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019452C2semidirect
11. #26019415C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3333C2semidirect
295. #3333D89semidirect
308. C89#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260328832
#260325372
#260198632
#260197992
#260197822
#260197122
#260196942
#260194662
#260194522
#260194152
#260193612
#260191352
Q16×#106234942
C89×#33332
#1990689