Finite Group Databasebeta

← #36545992

Subgroups — #36545992

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032887C211yesmaximal, characteristic
3#26032592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151952—21no—
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151875—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151810—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151598—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#419×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009—21no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667990—41no—
78#15667988—21no—
79#15667987—21no—
80#15667987—41no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—41no—
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158#13083559—41no—
159#13083559—42no—
160#13083557—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185Q16×C89—22no—
186Q16×C89—81no—
187M16×C89—81no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—82no—
221Q8×C89#13512yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—82no—
246D356—81no—
247D356—161no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19906—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89#327711yescharacteristic
289C2×C89#328011yescharacteristic
290C2×C89#329011yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3360—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3328D8911yescharacteristic, complemented
297#1711—891no—
298#1699—891no—
299#1697—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1644—891no—
303#1642—891no—
304#1637—891no—
305#1628—891no—
306#1589—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556C2×D8911yescharacteristic
310#554—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#485—21no—
322#480—1781no—
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#474—891no—
328#474—1781no—
329#470—21no—
330#468—1781no—
331#463—1781no—
332#462C2×D8911yescharacteristic
333#461—891no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—21no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436C2×D8911yescharacteristic
347#419—21no—
348#417—1781no—
349#335—891no—
350#335—891no—
351#333—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1781no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#126—41no—
377#125—1781no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—891no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107C22⋊D8911yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—3562no—
462SD16—7121no—
463D8—3562no—
464D8—3561no—
465M16—81no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—7121no—
515Q8#1566803212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526D4—7121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803211yescharacteristic
576C4#1915239711yescharacteristic
577C4#1915240111yescharacteristic
578C4#1915241411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603190311yescharacteristic
583C2#2603193311yescharacteristic
584C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3328C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032887C2
hypercenter#3328D89
hypocenterC89#19906
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032897C2semidirect
3. #26032592C2semidirect
4. #26019865C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019451C2semidirect
11. #26019417C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3328C2semidirect
296. #3328D89semidirect
308. C89#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328972
#260328872
#260325922
#260198652
#260197962
#260197852
#260197082
#260196982
#260194642
#260194512
#260194172
#260193622
#260191352
Q16×#106234942
C89×#33282
#1990689