Finite Group Databasebeta

← #36545995

Subgroups — #36545995

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032886C211yesmaximal, characteristic
3#26032584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19151955—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151937—21no—
27#19151911—21no—
28#19151902—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151877—21no—
33#19151853—21no—
34#19151846—21no—
35#19151813—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151758—21no—
41#19151752—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45C4×#13083562—21no—
46#19151680—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#19151597—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668007—41no—
81#15668000—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667970—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—22no—
161#13083562—42no—
162#13083561—81no—
163D712—42no—
164#13083559—41no—
165#13083558—81no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193Q16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19906—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89#327711yescharacteristic
289C2×C89#328011yescharacteristic
290C2×C89#329011yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3360—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3328—891no—
297#1711—891no—
298#1699—891no—
299#1697—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1644D8911yescharacteristic, complemented
303#1642—891no—
304#1637—891no—
305#1628—891no—
306#1589—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—891no—
310#554C2×D8911yescharacteristic
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#485—1781no—
322#480—1781no—
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#474—1781no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#470—1781no—
330#468—1781no—
331#463—1781no—
332#462C2×D8911yescharacteristic
333#461—891no—
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436—891no—
347#419—1781no—
348#417—1781no—
349#335—891no—
350#335—891no—
351#333C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#126—3561no—
377#125—21no—
378#124—1781no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—81no—
460Q16—1782no—
461SD16—3562no—
462SD16—7121no—
463D8—3562no—
464D8—3561no—
465M16—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—892no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1781no—
515Q8—7122no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239711yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915241111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603190911yescharacteristic
583C2#2603193511yescharacteristic
584C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032886C2
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19906
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
3. #26032584C2semidirect
4. #26032538C2semidirect
5. #26019865C2semidirect
6. #26019797C2semidirect
7. #26019788C2semidirect
8. #26019713C2semidirect
9. #26019698C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019414C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
302. #1644D89semidirect
308. C89#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260328862
#260325842
#260325382
#260198652
#260197972
#260197882
#260197132
#260196982
#260194542
#260194142
#260193652
#260191342
#260190562
C89×#16442
#1990689