Finite Group Databasebeta

← #36545999

Subgroups — #36545999

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032886C211yesmaximal, characteristic
3#26032591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151954—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151938—21no—
28#19151912—21no—
29#19151903—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151877—21no—
34#19151855—21no—
35#19151844—21no—
36#19151815—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151792—21no—
41#19151762—21no—
42#19151755—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47#19151680—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#19151600—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668007—41no—
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667990—41no—
85#15667989—41no—
86#15667988—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937D411yescharacteristic
108#15667937D411yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—41no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—22no—
163#13083564—81no—
164#13083563—81no—
165D712—42no—
166#13083559—41no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197M16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—161no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—82no—
251Dic178—81no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19906—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89#327711yescharacteristic
289C2×C89#328011yescharacteristic
290C2×C89#329011yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3360—891no—
294#3358—891no—
295#3333—891no—
296#3328—891no—
297#1711—891no—
298#1699D8911yescharacteristic, complemented
299#1697—891no—
300#1684—891no—
301#1682—891no—
302#1644—891no—
303#1642—891no—
304#1637—891no—
305#1628—891no—
306#1589—891no—
307C8×Q16—891no—
308C89#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—891no—
310#554—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#488—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#485—1781no—
322#480—1781no—
323#479—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#474—1781no—
328#474C2×D8911yescharacteristic
329#470—1781no—
330#468—1781no—
331#463—1781no—
332#462—891no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#459—891no—
336#459—1781no—
337#452—1781no—
338#451—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×Q16—891no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436C2×D8911yescharacteristic
347#419—1781no—
348#417—1781no—
349#335—891no—
350#335C2×D8911yescharacteristic
351#333—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359C82—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—891no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#126—3561no—
377#125—1781no—
378#124—1781no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396#107—21no—
397#107—891no—
398#107—891no—
399#107—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—1782no—
460Q16—7121no—
461SD16—42no—
462SD16—7121no—
463D8—3562no—
464D8—3561no—
465M16—81no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—892no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—7121no—
515Q8—7122no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—14241no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239411yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915241411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603190611yescharacteristic
583C2#2603193211yescharacteristic
584C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1699C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032886C2
hypercenter#1699D89
hypocenterC89#19906
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032905C2semidirect
3. #26032591C2semidirect
4. #26032534C2semidirect
5. #26019865C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019699C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019450C2semidirect
11. #26019418C2semidirect
12. #26019363C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019058C2semidirect
15. C89×#1699C2semidirect
298. #1699D89semidirect
308. C89#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329052
#260328862
#260325912
#260325342
#260198652
#260197862
#260197092
#260196992
#260194652
#260194502
#260194182
#260193632
#260191352
#260190582
C89×#16992
#1990689