Finite Group Databasebeta

← #36546001

Subgroups — #36546001

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033236C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3#26032537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152001—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151980—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151855—21no—
32#19151820—21no—
33#19151817—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151605—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#419×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—41no—
82#15667988—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945D411yescharacteristic
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083564—81no—
155#13083562—81no—
156#13083561—81no—
157#13083559—22no—
158#13083557—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—22no—
188Q16×C89—81no—
189M16×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222Q8×C89#13512yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—22no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13712yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19907—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#327811yescharacteristic
285C2×C89#328011yescharacteristic
286C2×C89#329311yescharacteristic
287D89—81no—
288#3393—891no—
289Q8×D8—891no—
290#3328—891no—
291#3328D8911yescharacteristic, complemented
292#1707—891no—
293#1699—891no—
294#1699—891no—
295#1674—891no—
296#1670—891no—
297#1652—891no—
298#1652—891no—
299#1651—891no—
300#1651—891no—
301#1589—891no—
302C8×Q16—891no—
303C89#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—891no—
305#556C2×D8911yescharacteristic
306D4×Q8—891no—
307D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
308#500—891no—
309#500—1781no—
310#498—891no—
311#498—891no—
312#495—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1781no—
318#475—891no—
319#475C2×D8911yescharacteristic
320#474—891no—
321#474—891no—
322#474—1781no—
323#474—1781no—
324#470—21no—
325#470—1781no—
326#464—1781no—
327#464—1781no—
328#462—891no—
329#462C2×D8911yescharacteristic
330#461—891no—
331#461—891no—
332#451—21no—
333#451—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
338C4×D8—891no—
339C4×D8—1781no—
340#436—891no—
341#436C2×D8911yescharacteristic
342#419—21no—
343#419—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354C82—891no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1781no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—3561no—
375#124—21no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1781no—
393#107—891no—
394#107—1781no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107C22⋊D8911yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—3561no—
401#106—3561no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#103C22⋊D8911yescharacteristic
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—22no—
451Q16—81no—
452Q16—3562no—
453Q16—7121no—
454Q16—7121no—
455SD16—7121no—
456SD16—7121no—
457D8—1782no—
458M16—81no—
459M16—7121no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—3561no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—7122no—
515Q8#1566803212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8—1781no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×#1566803211yescharacteristic
567C4#137×D8911yescharacteristic
568C4#1915240111yescharacteristic
569C4#1915240711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—7121no—
572C2#2603191211yescharacteristic
573C2#2603193311yescharacteristic
574C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3328C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#3328D89
hypocenterC89#19907
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032537C2semidirect
4. #26019848C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019796C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019522C2semidirect
10. #26019520C2semidirect
11. #26019515C2semidirect
12. #26019514C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3328C2semidirect
291. #3328D89semidirect
303. C89#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332362
Q8×#130835592
#260325372
#260198482
#260197992
#260197962
#260196442
#260196202
#260195222
#260195202
#260195152
#260195142
#260191352
Q16×#106234942
C89×#33282
#1990789