Finite Group Databasebeta

← #36546005

Subgroups — #36546005

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033239C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3#26032535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151979—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151936—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151854—21no—
35#19151823—21no—
36#19151818—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151755—21no—
41#19151754—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45#19151690—21no—
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151607—21no—
51#19151605—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668007—41no—
81#15668005—41no—
82#15668001—21no—
83#15667999—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667991—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—41no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153Dic356—81no—
154#13083564—22no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083563—81no—
159#13083559—22no—
160#13083558—81no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196SD16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494#13712yes—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19907—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#327811yescharacteristic
285C2×C89#328011yescharacteristic
286C2×C89#329311yescharacteristic
287D89—81no—
288#3393—891no—
289Q8×D8—891no—
290#3328—891no—
291#3328—891no—
292#1707—891no—
293#1699—891no—
294#1699—891no—
295#1674—891no—
296#1670—891no—
297#1652—891no—
298#1652—891no—
299#1651—891no—
300#1651D8911yescharacteristic, complemented
301#1589—891no—
302C8×Q16—891no—
303C89#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—891no—
305#556—891no—
306D4×Q8—891no—
307D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
308#500—891no—
309#500—1781no—
310#498—891no—
311#498C2×D8911yescharacteristic
312#495—1781no—
313#494—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#485—1781no—
317#485—1781no—
318#475—891no—
319#475C2×D8911yescharacteristic
320#474—891no—
321#474—891no—
322#474—1781no—
323#474—1781no—
324#470—1781no—
325#470—1781no—
326#464—1781no—
327#464—1781no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#451—1781no—
333#451—1781no—
334C8×Q8—891no—
335C8×Q8—891no—
336C4×Q16—891no—
337C4×Q16—1781no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8—1781no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#419—1781no—
343#419—1781no—
344#335—891no—
345#335—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8—891no—
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352D4⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C82—891no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×Q16—891no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—3561no—
374#126—3561no—
375#124—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393#107—891no—
394#107—891no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—3561no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450Q16—3562no—
451Q16—1782no—
452Q16—7121no—
453Q16—7121no—
454Q16—7121no—
455SD16—81no—
456SD16—7121no—
457D8—1782no—
458M16—7121no—
459M16—7121no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—21no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42C23×D8911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1781no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—7122no—
515Q8#1566803312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—892no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1781no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22#1915223011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4C2×#1566803311yescharacteristic
567C4#137×D8911yescharacteristic
568C4#1915240211yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—7121no—
572C2#2603191611yescharacteristic
573C2#2603193011yescharacteristic
574C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19907
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032535C2semidirect
4. #26032532C2semidirect
5. #26019847C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019798C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019620C2semidirect
10. #26019525C2semidirect
11. #26019519C2semidirect
12. #26019518C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
300. #1651D89semidirect
303. C89#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332392
Q8×#130835592
#260325352
#260325322
#260198472
#260198012
#260197982
#260196452
#260196202
#260195252
#260195192
#260195182
#260191342
#260190562
C89×#16512
#1990789