Finite Group Databasebeta

← #36546011

Subgroups — #36546011

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151916—21no—
27#19151915—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151849—21no—
31#19151848—21no—
32#19151837—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151760—21no—
40#19151758—21no—
41#19151741—21no—
42#19151740—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47#19151676C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151597—21no—
51#19151596—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—42no—
167#13083564—81no—
168#13083562—22no—
169#13083562—42no—
170#13083561—42no—
171D712—81no—
172#13083559—22no—
173#13083559—42no—
174#13083559—81no—
175#13083559—81no—
176#13083558—81no—
177#13083557—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—42no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196#41×C89—42no—
197#41×C89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208D8×C89—81no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—82no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—161no—
254C22⋊D89—161no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178#13512yescomplemented
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19908—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—81no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#327411yescharacteristic
317C2×C89#328011yescharacteristic
318C2×C89#329011yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—161no—
321#3391—891no—
322#3332—891no—
323#3332—891no—
324#3283—891no—
325#1709—891no—
326#1701—891no—
327#1701—891no—
328#1670—891no—
329#1667—891no—
330#1642—891no—
331#1642—891no—
332#1625—891no—
333#1625D8911yescharacteristic, complemented
334#1589—891no—
335C8×SD16—891no—
336C89#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1781no—
338#550—891no—
339#550—891no—
340#547—891no—
341#547C2×D8911yescharacteristic
342#494—891no—
343#493—891no—
344#493—1781no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#481—1781no—
350#481—1781no—
351#475—891no—
352#475—891no—
353#469—1781no—
354#469—1781no—
355#467—1781no—
356#461—891no—
357#461—891no—
358#459—891no—
359#459—891no—
360#459—1781no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#449—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376#417—1781no—
377#335—891no—
378#334—891no—
379#332—891no—
380#332C2×D8911yescharacteristic
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387C82—891no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—3561no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—3561no—
420#121—3561no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424C4×Q8—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432#107—891no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—891no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499Q16—3562no—
500Q16—7121no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511M16—7121no—
512M16—7121no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—3561no—
547C23—1781no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1781no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—14241no—
569D4—14241no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#1566805711yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—892no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1782no—
628C4—7121no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915239911yescharacteristic
632C4#1915240211yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2#2603187011yescharacteristic
639C2#2603193511yescharacteristic
640C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19908
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032582C2semidirect
3. #26032573C2semidirect
4. #26031970C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019811C2semidirect
8. #26019621C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019449C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
274. Dic178#135semidirect
333. #1625D89semidirect
336. C89#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260325822
#260325732
#260319702
#260198562
#260198162
#260198112
#260196212
#260196052
#260194542
#260194492
#260193442
#260191342
#260190552
C89×#16252
#1990889