Finite Group Databasebeta

← #36546012

Subgroups — #36546012

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151974—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151918—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151850—21no—
28#19151837—21no—
29#19151803C2211yescharacteristic
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151793—21no—
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151758—21no—
38#19151742—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151598—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667994—41no—
86#15667991—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89#15667983—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—41no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—81no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083559—22no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—22no—
204D8×C89—81no—
205M16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89#13512yescomplemented
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—161no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—82no—
267D356—81no—
268D356—161no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19908—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—81no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#327411yescharacteristic
317C2×C89#328011yescharacteristic
318C2×C89#329011yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—161no—
321#3391—891no—
322#3332—891no—
323#3332D8911yescharacteristic, complemented
324#3283—891no—
325#1709—891no—
326#1701—891no—
327#1701—891no—
328#1670—891no—
329#1667—891no—
330#1642—891no—
331#1642—891no—
332#1625—891no—
333#1625—891no—
334#1589—891no—
335C8×SD16—891no—
336C89#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1781no—
338#550—891no—
339#550C2×D8911yescharacteristic
340#547—891no—
341#547C2×D8911yescharacteristic
342#494—891no—
343#493—891no—
344#493—1781no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#481—21no—
350#481—1781no—
351#475—891no—
352#475C2×D8911yescharacteristic
353#469—21no—
354#469—1781no—
355#467—1781no—
356#461—891no—
357#461—891no—
358#459—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459—1781no—
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—21no—
367#449—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
370C4×D8—891no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436C2×D8911yescharacteristic
374C8×D4—891no—
375#417—21no—
376#417—1781no—
377#335—891no—
378#334—891no—
379#332—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387C82—891no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—891no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—3561no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—3561no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432#107—891no—
433#106—21no—
434#106—1781no—
435#106C22⋊D8911yescharacteristic
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103C22⋊D8911yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499Q16—3562no—
500Q16—7121no—
501SD16—22no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504D8—81no—
505D8—3562no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511M16—81no—
512M16—7121no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—3561no—
547C23—1781no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8#1566803212yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—14241no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—7122no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2×C4#1566805711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—892no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566803211yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240111yescharacteristic
632C4#1915240211yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2#2603186611yescharacteristic
639C2#2603193311yescharacteristic
640C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3332C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3332D89
hypocenterC89#19908
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032581C2semidirect
3. #26031970C2semidirect
4. #26019856C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019810C2semidirect
7. #26019620C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019451C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3332C2semidirect
230. Q8×C89#135semidirect
323. #3332D89semidirect
336. C89#19908semidirect
553. Q8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260325812
#260319702
#260198562
#260198132
#260198102
#260196202
#260196052
#260194522
#260194512
#260193412
#260193402
#260191352
SD16×#106234942
C89×#33322
#1990889