Finite Group Databasebeta

← #36546015

Subgroups — #36546015

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151973—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151917—21no—
28#19151915—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151851—21no—
32#19151850—21no—
33#19151838—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151757—21no—
42#19151745—21no—
43#19151744—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151600—21no—
51#19151596—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—21no—
71#15668033—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15667997—41no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—42no—
173#13083564—81no—
174#13083563—22no—
175#13083563—42no—
176D712—81no—
177D712—81no—
178#13083559—22no—
179#13083559—42no—
180#13083559—81no—
181#13083559—81no—
182#13083557—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—42no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211M16×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356—82no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178#13512yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19908—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#327411yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#329011yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—81no—
320D89—161no—
321#3391—891no—
322#3332—891no—
323#3332—891no—
324#3283—891no—
325#1709—891no—
326#1701—891no—
327#1701D8911yescharacteristic, complemented
328#1670—891no—
329#1667—891no—
330#1642—891no—
331#1642—891no—
332#1625—891no—
333#1625—891no—
334#1589—891no—
335C8×SD16—891no—
336C89#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1781no—
338#550—891no—
339#550—891no—
340#547—891no—
341#547—891no—
342#494—891no—
343#493—891no—
344#493—1781no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#481—1781no—
350#481—1781no—
351#475—891no—
352#475—891no—
353#469—1781no—
354#469—1781no—
355#467—1781no—
356#461—891no—
357#461C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459—1781no—
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#449—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436C2×D8911yescharacteristic
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376#417—1781no—
377#335—891no—
378#334C2×D8911yescharacteristic
379#332—891no—
380#332C2×D8911yescharacteristic
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic
383Q8⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387C82—891no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#123—3561no—
415#123—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—3561no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424C4×Q8—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432#107—891no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—7121no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—891no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499Q16—3562no—
500Q16—7121no—
501SD16—42no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504D8—81no—
505D8—3562no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511M16—81no—
512M16—7121no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3561no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1781no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—14241no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#1566805811yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1782no—
628C4—7121no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240211yescharacteristic
632C4#1915240211yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—14241no—
636C2—7121no—
637C2—7121no—
638C2#2603186911yescharacteristic
639C2#2603193211yescharacteristic
640C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19908
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26032580C2semidirect
3. #26032578C2semidirect
4. #26031969C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019621C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019450C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
274. Dic178#135semidirect
327. #1701D89semidirect
336. C89#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260325802
#260325782
#260319692
#260198562
#260198142
#260196212
#260196062
#260194532
#260194502
#260193422
#260193392
#260191352
#260190512
C89×#17012
#1990889