Finite Group Databasebeta

← #36546016

Subgroups — #36546016

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151974—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151918—21no—
27#19151914—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151852—21no—
30#19151849—21no—
31#19151838—21no—
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151763—21no—
40#19151757—21no—
41#19151746—21no—
42#19151743—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151599—21no—
51#19151598—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667997—41no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667986—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—42no—
167#13083564—81no—
168#13083563—42no—
169#13083561—22no—
170D712—81no—
171#13083559—22no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175#13083559—81no—
176#13083559—81no—
177#13083558—81no—
178#13083557—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#41×C89—42no—
198#41×C89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89#13512yescomplemented
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—161no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—82no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356—161no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19908—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#327411yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#329011yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—81no—
320D89—161no—
321#3391—891no—
322#3332—891no—
323#3332—891no—
324#3283—891no—
325#1709—891no—
326#1701—891no—
327#1701—891no—
328#1670—891no—
329#1667—891no—
330#1642—891no—
331#1642D8911yescharacteristic, complemented
332#1625—891no—
333#1625—891no—
334#1589—891no—
335C8×SD16—891no—
336C89#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1781no—
338#550—891no—
339#550C2×D8911yescharacteristic
340#547—891no—
341#547—891no—
342#494—891no—
343#493—891no—
344#493—1781no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#481—1781no—
350#481—1781no—
351#475—891no—
352#475C2×D8911yescharacteristic
353#469—1781no—
354#469—1781no—
355#467—1781no—
356#461—891no—
357#461C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#459—1781no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#449—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376#417—1781no—
377#335—891no—
378#334—891no—
379#332—891no—
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331C2×D8911yescharacteristic
383Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387C82—891no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392#135—3564no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×D8—891no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—891no—
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#123—3561no—
415#123—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—3561no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432#107—891no—
433#106—21no—
434#106—891no—
435#106—1781no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—41no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499Q16—3562no—
500Q16—7121no—
501SD16—42no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504D8—3562no—
505D8—1782no—
506D8—7121no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510D8—7121no—
511M16—7121no—
512M16—7121no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3561no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8#1566803312yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—14241no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7122no—
573D4—7121no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#1566805711yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—892no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4C2×#1566803311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C4#1915240011yescharacteristic
632C4#1915240211yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—14241no—
636C2—7121no—
637C2—7121no—
638C2#2603186511yescharacteristic
639C2#2603193011yescharacteristic
640C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19908
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26032579C2semidirect
3. #26032576C2semidirect
4. #26031969C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019812C2semidirect
8. #26019620C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019343C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
230. Q8×C89#135semidirect
331. #1642D89semidirect
336. C89#19908semidirect
553. Q8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260325792
#260325762
#260319692
#260198562
#260198152
#260198122
#260196202
#260196062
#260194552
#260193432
#260193382
#260191342
#260190492
C89×#16422
#1990889