Finite Group Databasebeta

← #36546019

Subgroups — #36546019

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032581C212yesmaximal, complemented
3#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019814C212yesmaximal, complemented
6#26019622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019455C212yesmaximal, complemented
9#26019344C212yesmaximal, complemented
10#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—21no—
13#19152270C2212yes—
14#19152253C2212yes—
15#19151978C2211yescharacteristic
16#19151975—21no—
17#19151975C2211yescharacteristic
18#19151945C2212yes—
19#19151945C2212yes—
20#19151918—22no—
21#19151883C2212yes—
22#19151850—22no—
23#19151839—21no—
24#19151804C2212yes—
25#19151794—22no—
26#19151794C2212yes—
27#19151793C2212yes—
28#19151762—22no—
29#19151742—22no—
30C4×D712—21no—
31C4×D712C2211yescharacteristic
32#19151677C2212yes—
33#19151598—22no—
34#19151351C2211yescharacteristic
35#19151345C2212yes—
36#19151341C2212yes—
37#19151327C2212yes—
38C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
39C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
40C8×D4×C89C2211yescharacteristic
41#334×C89C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C82×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—22no—
47#15668034—44no—
48C2×Dic356—21no—
49C2×Dic356—21no—
50C2×#13083563—22no—
51C2×D712—22no—
52C2×D712—21no—
53C2×D712—21no—
54C2×D712D411yescharacteristic
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083557—22no—
57#15668012C2312yes—
58#15668009—22no—
59#15668009C2312yes—
60#15667994—42no—
61#15667991—22no—
62#15667987—22no—
63#15667987—42no—
64#15667983—22no—
65C4×D356—22no—
66C4×D356C2312yes—
67C4⋊C4×D89—22no—
68#15667946D411yescharacteristic
69#15667943—22no—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71#15667937—22no—
72#15667936—22no—
73#15667934—22no—
74#15667934—22no—
75#15667934—22no—
76#15667934—42no—
77#15667934D412yes—
78#15667932—22no—
79#15667924—22no—
80C2×SD16×C89D411yescharacteristic
81C22×C8×C89—21no—
82C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
83C4×D4×C89C2311yescharacteristic
84#106×C89D411yescharacteristic
85C4⋊C8×C89—21no—
86C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
88#103×C89D411yescharacteristic
89#102×C89D411yescharacteristic
90C22⋊C8×C89—21no—
91C4×C8×C89—21no—
92C4×C8×C89C2311yescharacteristic
93C4×C8×C89C2311yescharacteristic
94C4×C8×C89C2311yescharacteristic
95#13083575—44no—
96#13083575—82no—
97#13083574—44no—
98#13083574—82no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—42no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356C2×D412yes—
106C2×C22⋊D89—42no—
107C2×C4×D89—22no—
108C2×C4×D89—42no—
109C2×C4×D89—42no—
110Dic356—42no—
111Dic356—81no—
112#13083563—44no—
113D712—22no—
114D712—42no—
115D712—81no—
116D712—82no—
117#13083559—82no—
118#13083557—82no—
119C2×#10623494—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89C2×D412yes—
123#13083553—42no—
124C22⋊Dic89—42no—
125#13083551—22no—
126#13083551—42no—
127C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89—21no—
130SD16×C89—22no—
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—42no—
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C89—21no—
143C42×C89—21no—
144C42×C89C2411yescharacteristic
145C23×C89—21no—
146C22×D89—22no—
147C22×D89—42no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89#13512yescomplemented
150D4×C89—21no—
151D4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D89—84no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—42no—
163D356—22no—
164D356—22no—
165D356—42no—
166D356—42no—
167D356—42no—
168D356—42no—
169D356—84no—
170D356—82no—
171D356—162no—
172C4×D89—42no—
173C4×D89—42no—
174C4×D89—84no—
175C4×D89—84no—
176Dic178—42no—
177Dic178—42no—
178C8×C89—21no—
179C8×C89—21no—
180C8×C89—21no—
181C8×C89—41no—
182C8×C89—41no—
183C8×C89—41no—
184C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#10623494—42no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89D4211yescharacteristic
190C2×D89—42no—
191C2×D89—42no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—82no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—82no—
196C4×C89—22no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—41no—
200C4×C89C2×#13511yescharacteristic
201C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C89#57611yescharacteristic
203C4×C89#57611yescharacteristic
204Dic89—42no—
205Dic89—82no—
206#19908—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—81no—
208C2×C89#327411yescharacteristic
209C2×C89#328011yescharacteristic
210C2×C89#329011yescharacteristic
211D89—82no—
212D89—162no—
213#3391—891no—
214#3332—892no—
215#3283—891no—
216#1709—891no—
217#1701—892no—
218#1670—891no—
219#1667—891no—
220#1642—892no—
221#1625—892no—
222#1589—891no—
223C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
224C89#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1781no—
226#550—892no—
227#547—892no—
228#494—891no—
229#493—891no—
230#493—1781no—
231#486—892no—
232#486—892no—
233#481—1782no—
234#475—892no—
235#469—1782no—
236#467—1781no—
237#461—892no—
238#459—892no—
239#459—892no—
240#459—1782no—
241#452—1782no—
242#449—1782no—
243C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
244C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
245C4×D8—891no—
246C4×D8—1781no—
247#436—892no—
248C8×D4C2×D8911yescharacteristic
249#417—1782no—
250#335—891no—
251#334C2×D8911yescharacteristic
252#332—892no—
253#331—892no—
254Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
255D4⋊C8—892no—
256D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C82C2×D8911yescharacteristic
258C2×#41—1782no—
259C2×#41—1782no—
260#135—3564no—
261C2×Q16—1781no—
262C2×Q16—1781no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×SD16D35611yescharacteristic
265C2×D8—891no—
266C2×D8—1782no—
267C2×D8—1782no—
268C2×D8—1781no—
269C2×D8—1781no—
270C2×M16—1782no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—892no—
273#127—892no—
274#127—1782no—
275#123—3562no—
276C22⋊Q8—1782no—
277#121—3562no—
278#121—1782no—
279#121—1782no—
280C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
281C4×D4—892no—
282C4×D4—1782no—
283C4×D4C22×D8911yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—1782no—
285#107—891no—
286#106—1782no—
287#106D35611yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
292#103—1782no—
293#103—1782no—
294#103D35611yescharacteristic
295#102—892no—
296#102—3562no—
297#102—1782no—
298#102—1782no—
299#102—1782no—
300#102—1782no—
301#102D35611yescharacteristic
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1782no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22×D8911yescharacteristic
306C4×C8C22×D8911yescharacteristic
307C4×C8C22×D8911yescharacteristic
308#41—3564no—
309#41—3564no—
310#41—7122no—
311#41—7122no—
312C2×Q8—1782no—
313C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
314C2×D4—892no—
315C2×D4—3562no—
316C2×D4—3562no—
317C2×D4—3562no—
318C2×D4—1782no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1782no—
321C2×D4C2×D35611yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3562no—
324C22×C4—3562no—
325C22×C4—1782no—
326Q16—3562no—
327Q16—7121no—
328SD16—22no—
329SD16—3564no—
330D8—3562no—
331D8—1782no—
332D8—7121no—
333D8—7122no—
334D8—7122no—
335M16—7122no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1782no—
341C2×C8D4×D8911yescharacteristic
342C2×C8D4×D8911yescharacteristic
343C2×C8C2×D35611yescharacteristic
344C2×C8C2×D35611yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—892no—
347C4⋊C4—3562no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1782no—
350C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
351C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—3562no—
354C22⋊C4—3562no—
355C22⋊C4—1782no—
356C42—21no—
357C42C23×D8911yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—3562no—
360C23—1782no—
361Q8—21no—
362Q8—3562no—
363Q8—3562no—
364Q8#1566803412yescomplemented
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—3562no—
368D4—3562no—
369D4—3562no—
370D4—3562no—
371D4—14242no—
372D4—1782no—
373D4—1782no—
374D4—7124no—
375D4—7122no—
376D4—7124no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—7124no—
387C2×C4—7124no—
388C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
389C2×C4C22×D35611yescharacteristic
390C2×C4#1566805811yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—3562no—
398C8#1566803912yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—3562no—
403C22—3562no—
404C22—3562no—
405C22—7122no—
406C22—7122no—
407C22—7122no—
408C22D4×D35611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3562no—
414C4—7122no—
415C4C2×#1566803411yescharacteristic
416C4C2×#1566803911yescharacteristic
417C4#1915240011yescharacteristic
418C4#1915240311yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—14242no—
421C2—7122no—
422C2#2603187311yescharacteristic
423C2#2603193911yescharacteristic
424C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#19908
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033227C2semidirect
2. #26032581C2semidirect
3. #26031974C2semidirect
4. #26019858C2semidirect
5. #26019814C2semidirect
6. #26019622C2semidirect
7. #26019607C2semidirect
8. #26019455C2semidirect
9. #26019344C2semidirect
10. #26019138C2semidirect
11. C8×SD16×C89C2semidirect
149. Q8×C89#135semidirect
223. C8×SD16D89semidirect
224. C89#19908semidirect
364. Q8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332272
#260325812
#260319742
#260198582
#260198142
#260196222
#260196072
#260194552
#260193442
#260191382
C8×SD16×C892
#1990889