Subgroups — #36546021

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26032576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26031972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
13	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151975	—	2	1	no	—
16	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151918	—	2	2	no	—
20	#19151852	—	2	2	no	—
21	#19151836	—	2	1	no	—
22	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151794	—	2	2	no	—
24	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151759	—	2	2	no	—
27	#19151746	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151675	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151598	—	2	2	no	—
34	#19151348	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	#15668035	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667997	—	4	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	#15667987	—	4	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15667946	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667943	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667934	—	2	2	no	—
74	#15667934	—	2	2	no	—
75	#15667934	D₄	1	2	yes	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	4	2	no	—
79	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667924	—	2	2	no	—
81	#15667924	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13083575	—	4	4	no	—
96	#13083575	—	4	4	no	—
97	#13083575	—	8	2	no	—
98	#13083575	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	#13083561	—	2	2	no	—
112	#13083561	—	4	4	no	—
113	D₇₁₂	—	2	2	no	—
114	D₇₁₂	—	4	2	no	—
115	D₇₁₂	—	8	1	no	—
116	D₇₁₂	—	8	2	no	—
117	D₇₁₂	—	8	2	no	—
118	#13083557	—	8	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	#13083551	—	2	1	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
134	Q₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	D₃₅₆	—	4	2	no	—
168	D₃₅₆	—	8	4	no	—
169	D₃₅₆	—	8	2	no	—
170	D₃₅₆	—	8	4	no	—
171	D₃₅₆	—	16	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	#10623494	—	2	1	no	—
183	#10623494	—	2	1	no	—
184	#10623494	—	4	1	no	—
185	#10623494	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	#19908	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
210	D₈₉	—	8	1	no	—
211	D₈₉	—	8	2	no	—
212	D₈₉	—	16	2	no	—
213	#3391	—	89	1	no	—
214	#3332	—	89	2	no	—
215	#3283	—	89	1	no	—
216	#1709	—	89	1	no	—
217	#1701	—	89	2	no	—
218	#1670	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1667	—	89	1	no	—
220	#1642	—	89	2	no	—
221	#1625	—	89	2	no	—
222	#1589	—	89	1	no	—
223	C₈×SD₁₆	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	178	1	no	—
226	#550	—	89	2	no	—
227	#547	—	89	2	no	—
228	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#493	—	89	1	no	—
230	#493	—	178	1	no	—
231	#486	—	89	2	no	—
232	#486	—	89	2	no	—
233	#481	—	178	2	no	—
234	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#469	—	178	2	no	—
236	#467	—	178	1	no	—
237	#461	—	89	2	no	—
238	#459	—	89	2	no	—
239	#459	—	89	2	no	—
240	#459	—	178	2	no	—
241	#452	—	178	2	no	—
242	#449	—	178	2	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
245	C₄×D₈	—	89	1	no	—
246	C₄×D₈	—	178	1	no	—
247	#436	—	89	2	no	—
248	C₈×D₄	—	89	1	no	—
249	#417	—	178	2	no	—
250	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#334	—	89	1	no	—
252	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#331	—	89	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
256	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
257	C₈²	—	89	1	no	—
258	C₂×#41	—	178	2	no	—
259	C₂×#41	—	178	2	no	—
260	#135	—	356	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
265	C₂×D₈	—	89	1	no	—
266	C₂×D₈	—	178	2	no	—
267	C₂×D₈	—	178	2	no	—
268	C₂×D₈	—	178	1	no	—
269	C₂×D₈	—	178	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	#127	—	89	2	no	—
274	#127	—	178	2	no	—
275	#123	—	356	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
277	#121	—	356	2	no	—
278	#121	—	178	2	no	—
279	#121	—	178	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₄×D₄	—	89	2	no	—
283	C₄×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	#107	—	89	1	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	89	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	89	1	no	—
294	#103	—	178	2	no	—
295	#102	—	89	2	no	—
296	#102	—	89	1	no	—
297	#102	—	356	2	no	—
298	#102	—	178	2	no	—
299	#102	—	178	2	no	—
300	#102	—	178	2	no	—
301	#102	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	89	1	no	—
306	C₄×C₈	—	89	1	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	356	4	no	—
309	#41	—	356	4	no	—
310	#41	—	712	2	no	—
311	#41	—	712	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂×D₄	—	356	2	no	—
317	C₂×D₄	—	356	2	no	—
318	C₂×D₄	—	356	2	no	—
319	C₂×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	Q₁₆	—	8	1	no	—
328	SD₁₆	—	356	4	no	—
329	SD₁₆	—	178	2	no	—
330	D₈	—	356	2	no	—
331	D₈	—	178	2	no	—
332	D₈	—	712	1	no	—
333	D₈	—	712	2	no	—
334	D₈	—	712	2	no	—
335	M₁₆	—	712	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₈	—	356	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	1	no	—
342	C₂×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
351	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	356	2	no	—
359	C₂³	—	178	1	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	#15668035	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	356	2	no	—
366	D₄	—	356	2	no	—
367	D₄	—	356	2	no	—
368	D₄	—	356	2	no	—
369	D₄	—	1424	2	no	—
370	D₄	—	178	2	no	—
371	D₄	—	178	1	no	—
372	D₄	—	178	2	no	—
373	D₄	—	178	1	no	—
374	D₄	—	712	4	no	—
375	D₄	—	712	2	no	—
376	D₄	—	712	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄	—	712	4	no	—
387	C₂×C₄	—	712	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	356	1	no	—
395	C₈	—	356	1	no	—
396	C₈	—	178	1	no	—
397	C₈	—	178	1	no	—
398	C₈	#15668039	1	2	yes	—
399	C₂²	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	356	1	no	—
401	C₂²	—	356	2	no	—
402	C₂²	—	356	1	no	—
403	C₂²	—	356	1	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	712	2	no	—
406	C₂²	—	712	2	no	—
407	C₂²	—	712	2	no	—
408	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	356	1	no	—
415	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	1424	2	no	—
420	C₂	—	712	2	no	—
421	C₂	—	712	1	no	—
422	C₂	#26031867	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26031934	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26032041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1670	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#1670	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033227	C₂	semidirect
2. #26032576	C₂	semidirect
3. #26031972	C₂	semidirect
4. #26019859	C₂	semidirect
5. #26019816	C₂	semidirect
6. #26019608	C₂	semidirect
7. #26019451	C₂	semidirect
8. #26019342	C₂	semidirect
9. #26019136	C₂	semidirect
10. C₈×#13083561	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1670	C₂	semidirect
151. Q₈×C₈₉	#135	semidirect
218. #1670	D₈₉	semidirect
224. C₈₉	#19908	semidirect
364. Q₈	#15668035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033227	2
#26032576	2
#26031972	2
#26019859	2
#26019816	2
#26019608	2
#26019451	2
#26019342	2
#26019136	2
C₈×#13083561	2
C₈₉×#1670	2
#19908	89