Finite Group Databasebeta

← #36546022

Subgroups — #36546022

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic
2#26033115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151973—21no—
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151911—21no—
27#19151910—21no—
28#19151898—21no—
29#19151895—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151846—21no—
35#19151841—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151758—21no—
41#19151757—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083564C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151597—21no—
51#19151596—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668004—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#125×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—22no—
163#13083563—82no—
164#13083561—81no—
165D712—81no—
166#13083559—22no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083558—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—82no—
198SD16×C89—81no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494#13712yes—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89C2×#13711yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19909—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327811yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#329211yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3391—891no—
305#3380—891no—
306#3333—891no—
307#3333—891no—
308#1706—891no—
309#1697—891no—
310#1697—891no—
311#1676—891no—
312#1668—891no—
313#1631—891no—
314#1631—891no—
315#1622—891no—
316#1622D8911yescharacteristic, complemented
317#1589—891no—
318C8×Q16—891no—
319C89#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554C2×D8911yescharacteristic
322#550—891no—
323#550—891no—
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#493—891no—
327#493—1781no—
328#492—891no—
329#492C2×D8911yescharacteristic
330#486—891no—
331#486—891no—
332#480—1781no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#477—891no—
338#476—891no—
339#476—891no—
340#468—1781no—
341#468—1781no—
342#460—891no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—1781no—
346#459—1781no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8—891no—
352C4×Q16—891no—
353C4×D8—891no—
354C4×D8—1781no—
355C4×D8—1781no—
356#436—891no—
357#436—891no—
358#417—1781no—
359#417—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370C82—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16—891no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—1781no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—3561no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—3561no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—891no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—1782no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—7122no—
478SD16—7121no—
479D8—81no—
480D8—3562no—
481D8—1782no—
482D8—7121no—
483D8—7121no—
484M16—7121no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—892no—
526Q8—1781no—
527Q8—7121no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—892no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#137×D8911yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603191611yescharacteristic
605C2#2603193511yescharacteristic
606C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033223C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19909
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033115C2semidirect
3. #26032593C2semidirect
4. #26032584C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019783C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019376C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
316. #1622D89semidirect
319. C89#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260331152
#260325932
#260325842
#260198422
#260197882
#260197832
#260196552
#260196102
#260193822
#260193762
#260193272
#260191342
#260190562
C89×#16222
#1990989