Finite Group Databasebeta

← #36546023

Subgroups — #36546023

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic
2#26033115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151974—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151898—21no—
27#19151895—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793—21no—
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151790—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151598—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—82no—
157#13083561—82no—
158#13083561—81no—
159#13083559—22no—
160#13083559—42no—
161#13083559—81no—
162#13083559—81no—
163#13083559—81no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193Q16×C89—22no—
194SD16×C89—81no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—81no—
222Q8×C89#13512yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89—161no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—82no—
254D356—81no—
255D356—161no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494#13712yes—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×#13711yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19909—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#327811yescharacteristic
300C2×C89#328011yescharacteristic
301C2×C89#329211yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3391—891no—
305#3380—891no—
306#3333—891no—
307#3333D8911yescharacteristic, complemented
308#1706—891no—
309#1697—891no—
310#1697—891no—
311#1676—891no—
312#1668—891no—
313#1631—891no—
314#1631—891no—
315#1622—891no—
316#1622—891no—
317#1589—891no—
318C8×Q16—891no—
319C89#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—891no—
321#554C2×D8911yescharacteristic
322#550—891no—
323#550C2×D8911yescharacteristic
324#500—891no—
325#499—1781no—
326#493—891no—
327#493—1781no—
328#492—891no—
329#492—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#480—21no—
333#480—1781no—
334#478—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#477C2×D8911yescharacteristic
338#476—891no—
339#476—891no—
340#468—21no—
341#468—1781no—
342#460—891no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#459—891no—
346#459—1781no—
347#459—1781no—
348#452—21no—
349#452—1781no—
350C8×Q8—891no—
351C8×Q8—891no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C4×D8—891no—
354C4×D8—1781no—
355C4×D8—1781no—
356#436—891no—
357#436C2×D8911yescharacteristic
358#417—21no—
359#417—1781no—
360#335—891no—
361#335—891no—
362#333—891no—
363#333—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370C82—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—1781no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—3561no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411#107—21no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107C22⋊D8911yescharacteristic
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1781no—
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474Q16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—7121no—
477SD16—7122no—
478SD16—7122no—
479D8—3562no—
480D8—1782no—
481D8—7121no—
482D8—7121no—
483D8—7121no—
484M16—81no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—7121no—
527Q8#1566803212yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—892no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1782no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803211yescharacteristic
597C4#137×D8911yescharacteristic
598C4#1915240111yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603191211yescharacteristic
605C2#2603193311yescharacteristic
606C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3333C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033224C2
hypercenter#3333D89
hypocenterC89#19909
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033115C2semidirect
3. #26032592C2semidirect
4. #26019843C2semidirect
5. #26019785C2semidirect
6. #26019782C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019379C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019324C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3333C2semidirect
307. #3333D89semidirect
319. C89#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260331152
#260325922
#260198432
#260197852
#260197822
#260196542
#260196102
#260193792
#260193772
#260193242
#260193232
#260191352
Q16×#106234942
C89×#33332
#1990989