Finite Group Databasebeta

← #36546033

Subgroups — #36546033

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032488C211yesmaximal, characteristic
4#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19152263C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151939—21no—
27#19151922—21no—
28#19151919—21no—
29#19151892—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151849—21no—
34#19151830—21no—
35#19151825—21no—
36#19151812—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151747—21no—
41#19151738—21no—
42#19151731—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151697—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151634—21no—
51#19151602—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083558—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668005—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667971—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—41no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083562—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083559—22no—
169#13083559—81no—
170#13083558—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—161no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356#13512yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#327211yescharacteristic
303C2×C89#328211yescharacteristic
304C2×C89#329011yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—161no—
307#3367—891no—
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16—891no—
311#1708—891no—
312#1699—891no—
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665—891no—
316#1646D8911yescharacteristic, complemented
317#1639—891no—
318#1637—891no—
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1781no—
324#556—891no—
325#555C2×D8911yescharacteristic
326D4×Q8—891no—
327D42—891no—
328#498—891no—
329#492—891no—
330#489—1781no—
331#487—891no—
332#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#486—891no—
334#486—891no—
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—891no—
339#477—1781no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#469—1781no—
344#465—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#448—1781no—
353#447—1781no—
354#446—891no—
355#440—1781no—
356C4×SD16—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373C82—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3564no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—3561no—
395#124—41no—
396#124—1781no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1781no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—1782no—
482SD16—7121no—
483D8—1782no—
484D8—7121no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—41no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—1781no—
536Q8—1781no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—1781no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—892no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240511yescharacteristic
605C4#1915240711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—3562no—
609C2—14241no—
610C2#2603184511yescharacteristic
611C2#2603195711yescharacteristic
612C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032488C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032969C2semidirect
2. #26032665C2semidirect
4. #26031951C2semidirect
5. #26019855C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019795C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019414C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019145C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
316. #1646D89semidirect
322. C89#19910semidirect
332. #487C2×D89semidirect
342. #474C2×D89semidirect
365. #333C2×D89semidirect
372. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329692
#260326652
#260324882
#260319512
#260198552
#260198012
#260197952
#260196302
#260195952
#260194342
#260194142
#260193642
#260191452
#260190442
C89×#16462
#1991089