Finite Group Databasebeta

← #36546034

Subgroups — #36546034

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032496C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151925—21no—
26#19151922—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151850—21no—
31#19151829—21no—
32#19151829—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151737—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151634—21no—
44#19151601—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#477×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—44no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15667998—41no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667983—21no—
86#15667982—41no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667971—21no—
89#15667970—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—41no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083561—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083559—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—42no—
194D8×C89—22no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—82no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#327211yescharacteristic
303C2×C89#328211yescharacteristic
304C2×C89#329011yescharacteristic
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3367D8911yescharacteristic, complemented
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16—891no—
311#1708—891no—
312#1699—891no—
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665—891no—
316#1646—891no—
317#1639—891no—
318#1637—891no—
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1781no—
324#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#555—891no—
326D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327D42—891no—
328#498—891no—
329#492—891no—
330#489—21no—
331#487—891no—
332#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#486—891no—
334#486—891no—
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—21no—
339#477—891no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#469—1781no—
344#465—1781no—
345#465—1781no—
346#463—21no—
347#461—891no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#448—1781no—
353#447—1781no—
354#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#440—21no—
356C4×SD16—891no—
357C4×D8C2×D8911yescharacteristic
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373C82—891no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3564no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—3561no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#107—21no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107C22⋊D8911yescharacteristic
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102C22⋊D8911yescharacteristic
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—21no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—1782no—
482SD16—7121no—
483D8—22no—
484D8—7121no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—7121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566803212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—892no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803211yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240611yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603184611yescharacteristic
611C2#2603196011yescharacteristic
612C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3367C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032496C2
hypercenter#3367D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032659C2semidirect
3. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019855C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019417C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3367C2semidirect
19. #19151994C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
307. #3367D89semidirect
322. C89#19910semidirect
324. #556C2×D89semidirect
332. #487C2×D89semidirect
342. #474C2×D89semidirect
354. #446C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326592
#260324962
D4×#130835612
#260198552
#260197962
#260197922
#260196252
#260195952
#260194792
#260194292
#260194172
#260193622
#260191422
D8×#106234942
C89×#33672
#1991089