Finite Group Databasebeta

← #36546035

Subgroups — #36546035

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032497C211yesmaximal, characteristic
4#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152318C2211yescharacteristic, complemented
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151923—21no—
29#19151921—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151892—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151848—21no—
35#19151827—21no—
36#19151824—21no—
37#19151812—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151735—21no—
43#19151730—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151697—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151636—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74SD16×D89—44no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668005—41no—
82#15667999—21no—
83#15667998—41no—
84#15667991—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667970—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—41no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—22no—
165#13083563—42no—
166#13083562—42no—
167#13083561—42no—
168#13083559—22no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204D8×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#327211yescharacteristic
303C2×C89#328211yescharacteristic
304C2×C89#329011yescharacteristic
305D89—42no—
306D89—81no—
307#3367—891no—
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16—891no—
311#1708—891no—
312#1699—891no—
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665D8911yescharacteristic, complemented
316#1646—891no—
317#1639—891no—
318#1637—891no—
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1781no—
324#556—891no—
325#555—891no—
326D4×Q8—891no—
327D42—891no—
328#498—891no—
329#492C2×D8911yescharacteristic
330#489—1781no—
331#487—891no—
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—891no—
339#477—1781no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#469—1781no—
344#465—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#460—891no—
350#459C2×D8911yescharacteristic
351#450—1781no—
352#448—1781no—
353#447—1781no—
354#446—891no—
355#440—1781no—
356C4×SD16—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335—891no—
364#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#333—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331C2×D8911yescharacteristic
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373C82—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—3564no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—891no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#126—3561no—
395#124—3561no—
396#124—1781no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—891no—
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7121no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—3562no—
482SD16—1782no—
483D8—81no—
484D8—1782no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—892no—
546D4—14241no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8#1566803612yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4C2×#1566803611yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3562no—
609C2—7121no—
610C2#2603184711yescharacteristic
611C2#2603196611yescharacteristic
612C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032497C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032969C2semidirect
2. #26032666C2semidirect
4. #26031947C2semidirect
5. #26019851C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019791C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019432C2semidirect
11. #26019418C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019141C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
17. #19152318C22semidirect
21. #19151996C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
315. #1665D89semidirect
322. C89#19910semidirect
342. #474C2×D89semidirect
360. C8×D4C2×D89semidirect
364. #334C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329692
#260326662
#260324972
#260319472
#260198512
#260198022
#260197912
#260196282
#260194792
#260194322
#260194182
#260193602
#260191412
C8×#130835592
C89×#16652
#1991089