Finite Group Databasebeta

← #36546036

Subgroups — #36546036

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032494C211yesmaximal, characteristic
4#26019851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic, complemented
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic, complemented
19#19151960—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151937—21no—
25#19151921—21no—
26#19151919—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151890—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic, complemented
32#19151849—21no—
33#19151824—21no—
34#19151813—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151732—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic, complemented
39#19151698—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
43#19151633—21no—
44#19151603—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083559D411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668007—41no—
75#15668000—21no—
76#15667998—41no—
77#15667988—21no—
78#15667986—21no—
79#15667983—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667971—21no—
83#15667970—21no—
84#15667970—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667944—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—41no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—44no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083562—42no—
151#13083559—22no—
152#13083559—81no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C8×D89—42no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168#13083551—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C24×C89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—22no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—161no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—82no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89#13512yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—164no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#327211yescharacteristic
304C2×C89#328211yescharacteristic
305C2×C89#329011yescharacteristic
306D89—81no—
307#3367—891no—
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
311#1708—891no—
312#1699—891no—
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665—891no—
316#1646—891no—
317#1639—891no—
318#1637—891no—
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—21no—
324#556—891no—
325#555—891no—
326D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327D42C2×D8911yescharacteristic
328#498—891no—
329#492C2×D8911yescharacteristic
330#489—1781no—
331#487—891no—
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—891no—
339#477—1781no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#469—1781no—
344#465—21no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460C2×D8911yescharacteristic
350#459—891no—
351#450—21no—
352#448—21no—
353#447—1781no—
354#446—891no—
355#440—1781no—
356C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4C2×D8911yescharacteristic
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373C82—891no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#126—3561no—
395#124—3561no—
396#124—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106C22⋊D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—3561no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103C22⋊D8911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—3562no—
483D8—1782no—
484D8—7121no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—7121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4#1566803312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8#1566803812yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803311yescharacteristic
603C4C2×#1566803811yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—7121no—
610C2#2603184811yescharacteristic
611C2#2603195911yescharacteristic
612C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032494C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032970C2semidirect
2. #26032667C2semidirect
4. #26019851C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019417C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
16. #19152321C22semidirect
18. #19151996C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
31. #19151875C22semidirect
38. #19151729C22semidirect
42. C8×D356C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
310. D4×SD16D89semidirect
322. C89#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329702
#260326672
#260324942
#260198512
#260198012
#260197902
#260196272
#260195902
#260194782
#260194312
#260194172
#260193612
#260191432
C8×#130835592
D4×SD16×C892
#1991089