Finite Group Databasebeta

← #36546037

Subgroups — #36546037

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032495C211yesmaximal, characteristic
4#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151923—21no—
29#19151920—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151891—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic, complemented
34#19151851—21no—
35#19151830—21no—
36#19151826—21no—
37#19151816—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151738—21no—
43#19151734—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic, complemented
45#19151701—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151635—21no—
51#19151604—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668001—21no—
85#15667998—41no—
86#15667992—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—41no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—42no—
167#13083562—22no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171D712—22no—
172D712—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356#13512yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—82no—
262Dic178—81no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89#327211yescharacteristic
302C2×C89#328211yescharacteristic
303C2×C89#329011yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3367—891no—
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16—891no—
311#1708—891no—
312#1699D8911yescharacteristic, complemented
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665—891no—
316#1646—891no—
317#1639—891no—
318#1637—891no—
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1781no—
324#556—891no—
325#555—891no—
326D4×Q8—891no—
327D42—891no—
328#498—891no—
329#492—891no—
330#489—1781no—
331#487—891no—
332#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#486—891no—
334#486—891no—
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—891no—
339#477—1781no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#469—1781no—
344#465—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461C2×D8911yescharacteristic
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#448—1781no—
353#447—1781no—
354#446—891no—
355#440—1781no—
356C4×SD16—891no—
357C4×D8—891no—
358#436C2×D8911yescharacteristic
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373C82—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—3564no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—3561no—
395#124—3561no—
396#124—1781no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7121no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—42no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—1782no—
482SD16—7121no—
483D8—1782no—
484D8—7121no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3561no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1781no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8—7122no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7121no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—892no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—14244no—
588C22—1782no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240711yescharacteristic
605C4#1915240811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3562no—
608C2—14241no—
609C2—7121no—
610C2#2603184911yescharacteristic
611C2#2603196511yescharacteristic
612C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1699C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032495C2
hypercenter#1699D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032975C2semidirect
2. #26032662C2semidirect
4. #26031951C2semidirect
5. #26019855C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019626C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019418C2semidirect
12. #26019363C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1699C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
33. #19151875C22semidirect
44. #19151728C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
312. #1699D89semidirect
322. C89#19910semidirect
332. #487C2×D89semidirect
363. #335C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329752
#260326622
#260324952
#260319512
#260198552
#260197932
#260196262
#260195962
#260194782
#260194302
#260194182
#260193632
#260191402
#260190462
C89×#16992
#1991089