Finite Group Databasebeta

← #36546038

Subgroups — #36546038

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032491C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18#19152314C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151960—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151925—21no—
28#19151924—21no—
29#19151890—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic, complemented
32#19151852—21no—
33#19151830—21no—
34#19151829—21no—
35#19151813—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151748—21no—
41#19151737—21no—
42#19151733—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44#19151698—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151635—21no—
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—44no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668001—41no—
85#15668000—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161#13083562—42no—
162#13083561—22no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167D712—81no—
168#13083559—22no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—81no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228Q8×C89—82no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89#13512yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—161no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89#327211yescharacteristic
302C2×C89#328211yescharacteristic
303C2×C89#329011yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—81no—
306D89—161no—
307#3367—891no—
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16—891no—
311#1708—891no—
312#1699—891no—
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665—891no—
316#1646—891no—
317#1639—891no—
318#1637D8911yescharacteristic, complemented
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1781no—
324#556—891no—
325#555—891no—
326D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327D42—891no—
328#498—891no—
329#492—891no—
330#489—1781no—
331#487—891no—
332#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#486—891no—
334#486—891no—
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—1781no—
339#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#476C2×D8911yescharacteristic
341#474—891no—
342#474—891no—
343#469—1781no—
344#465—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#448—1781no—
353#447—1781no—
354#446—891no—
355#440—1781no—
356C4×SD16—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#331—891no—
369Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C82—891no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—3564no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—3561no—
395#124—3561no—
396#124—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#107—21no—
415#107—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—891no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7121no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—1782no—
482SD16—7121no—
483D8—1782no—
484D8—7121no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—21no—
520C42—3561no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—3561no—
525C23—14241no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538D4—21no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—14241no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4#1566803512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—892no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C8—1781no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—14244no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22#1915223011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—7121no—
602C4C2×#1566803511yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—14241no—
608C2—7121no—
609C2—7121no—
610C2#2603185011yescharacteristic
611C2#2603195211yescharacteristic
612C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032491C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032970C2semidirect
2. #26032668C2semidirect
4. D4×#13083561C2semidirect
5. #26019855C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019794C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019139C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
31. #19151875C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
318. #1637D89semidirect
322. C89#19910semidirect
332. #487C2×D89semidirect
339. #477C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect
369. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329702
#260326682
#260324912
D4×#130835612
#260198552
#260198022
#260197942
#260196292
#260195962
#260194772
#260194332
#260193652
#260191392
#260190442
C89×#16372
#1991089