Finite Group Databasebeta

← #36546039

Subgroups — #36546039

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032493C211yesmaximal, characteristic
4#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152322C2211yescharacteristic, complemented
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151942—21no—
23#19151924—21no—
24#19151920—21no—
25#19151891—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic, complemented
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic, complemented
30#19151850—21no—
31#19151828—21no—
32#19151824—21no—
33#19151816—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151747—21no—
39#19151735—21no—
40#19151733—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42#19151701—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151633—21no—
49#19151601—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74SD16×D89—44no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668007—41no—
82#15668001—21no—
83#15668001—41no—
84#15667992—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—41no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—22no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168D712—22no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—161no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—161no—
252D356#13512yes—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—164no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#19910—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#327211yescharacteristic
302C2×C89#328211yescharacteristic
303C2×C89#329011yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306D89—81no—
307#3367—891no—
308#3340—891no—
309#3325—891no—
310D4×SD16—891no—
311#1708D8911yescharacteristic, complemented
312#1699—891no—
313#1698—891no—
314#1671—891no—
315#1665—891no—
316#1646—891no—
317#1639—891no—
318#1637—891no—
319#1628—891no—
320#1590—891no—
321C8×D8—891no—
322C89#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1781no—
324#556—891no—
325#555—891no—
326D4×Q8—891no—
327D42—891no—
328#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#492C2×D8911yescharacteristic
330#489—1781no—
331#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#486C2×D8911yescharacteristic
334#486C2×D8911yescharacteristic
335#485—1781no—
336#482—1781no—
337#482—1781no—
338#477—891no—
339#477—1781no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474—891no—
343#469—1781no—
344#465—1781no—
345#465—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#450—1781no—
352#448—1781no—
353#447—1781no—
354#446—891no—
355#440—1781no—
356C4×SD16—891no—
357C4×D8—891no—
358#436—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361#427—1781no—
362#418—1781no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#333—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#331—891no—
369Q8⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—3564no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×M16—1781no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#126—3561no—
395#124—3561no—
396#124—1781no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#121—1781no—
404#120—3561no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1781no—
411#117—1781no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—3561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—7121no—
472C2×D4—7121no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—3562no—
482SD16—1782no—
483D8—1782no—
484D8—7121no—
485M16—7121no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—14241no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1781no—
536Q8—1781no—
537Q8—7122no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—892no—
544D4—14241no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—1781no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#1566805711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8#1566803912yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22#1915223311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4C2×#1566803911yescharacteristic
604C4#1915240411yescharacteristic
605C4#1915240511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3562no—
608C2—7121no—
609C2—7121no—
610C2#2603185111yescharacteristic
611C2#2603195811yescharacteristic
612C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1708C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032493C2
hypercenter#1708D89
hypocenterC89#19910
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032975C2semidirect
2. #26032664C2semidirect
4. #26031947C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019789C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019477C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019414C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1708C2semidirect
17. #19152322C22semidirect
26. #19151890C22semidirect
29. #19151875C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #487×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
311. #1708D89semidirect
322. C89#19910semidirect
328. #498C2×D89semidirect
331. #487C2×D89semidirect
332. #487C2×D89semidirect
373. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329752
#260326642
#260324932
#260319472
#260197962
#260197892
#260196242
#260195902
#260194772
#260194282
#260194142
#260193592
#260191442
C8×D7122
C89×#17082
#1991089