Finite Group Databasebeta

← #36551734

Subgroups — #36551734

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033307C211yesmaximal, characteristic
2#26033303C211yesmaximal, characteristic
3#26033186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26033182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019839C211yesmaximal, characteristic
6#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019725C211yesmaximal, characteristic
9#26019724C211yesmaximal, characteristic
10#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019375C211yesmaximal, characteristic
13#26019332C211yesmaximal, characteristic
14#26019150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152007—21no—
21#19152006—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151992—21no—
26#19151991—21no—
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151971C2211yescharacteristic
29#19151971C2211yescharacteristic
30#19151906—21no—
31#19151903—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151884—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151881—21no—
38#19151823—21no—
39#19151821—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151804—21no—
43#19151802—21no—
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151728C2211yescharacteristic
48#19151706—21no—
49#19151705—21no—
50#19151700—21no—
51#19151697—21no—
52C4×Dic356C2211yescharacteristic
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61#446×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—41no—
76C2×#13083561—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668004—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—41no—
89#15668002—41no—
90#15668001—21no—
91#15668000—21no—
92#15667997—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356—21no—
102#15667974—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—41no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667932—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—22no—
155Dic356—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—42no—
158#13083563—42no—
159#13083563—81no—
160#13083563—81no—
161#13083563—82no—
162#13083563—81no—
163#13083561—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—22no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—81no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—81no—
243Dic178—161no—
244C8×C89—22no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89#13712yes—
250C8×C89#13712yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#20323—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#327811yescharacteristic
275C2×C89#327811yescharacteristic
276C2×C89#329111yescharacteristic
277D89—161no—
278#3400—891no—
279#3400—891no—
280#3387—891no—
281#3387—891no—
282#1705—891no—
283#1692—891no—
284#1692—891no—
285#1686—891no—
286#1686—891no—
287#1653—891no—
288#1653—891no—
289#1630—891no—
290#1623—891no—
291#1591—891no—
292#1591D8911yescharacteristic, complemented
293C89#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—891no—
295Q82—891no—
296#557—891no—
297#557—891no—
298#501—1781no—
299#501—1781no—
300#498—891no—
301#498—891no—
302#498—891no—
303#497—1781no—
304#497—1781no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#492—891no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#475—1781no—
315#475—1781no—
316#464—1781no—
317#464—1781no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#461—1781no—
321#461—1781no—
322#460—891no—
323#460—891no—
324#446—891no—
325#446—891no—
326#446C2×D8911yescharacteristic
327#446C2×D8911yescharacteristic
328#441—1781no—
329#441—1781no—
330#440—1781no—
331#440—1781no—
332C4×Q16—891no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
334#335—891no—
335#335C2×D8911yescharacteristic
336#333—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339#331—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344C82C2×D8911yescharacteristic
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16D35611yescharacteristic
349C2×SD16—3561no—
350C2×SD16—1781no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—3561no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364#127—891no—
365#125—3561no—
366#125—3561no—
367#125—1781no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#107—891no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107D35611yescharacteristic
388#106—3561no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103D35611yescharacteristic
412#103D35611yescharacteristic
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—1781no—
418#97—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
429C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—3561no—
434Q16—22no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437Q16—7121no—
438SD16—3562no—
439SD16—3562no—
440SD16—7121no—
441SD16—7121no—
442SD16—7122no—
443SD16—7121no—
444SD16—7121no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C2×C8C2×D35611yescharacteristic
453C2×C8C2×D35611yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—3561no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—14241no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—7121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C2×C4#1566805811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8#1566804412yes—
530C8#1566804512yes—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22D4×D35611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4C2×#1566804411yescharacteristic
548C4C2×#1566804511yescharacteristic
549C4#1915240511yescharacteristic
550C4#1915241011yescharacteristic
551C2—14241no—
552C2#2603191911yescharacteristic
553C2#2603192011yescharacteristic
554C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1591C2
socleC22×C89D42
prime radical#15668009C23
hypercenter#1591D89
hypocenterC89#20323
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26033186C2semidirect
4. #26033182C2semidirect
6. #26019759C2semidirect
7. #26019758C2semidirect
10. #26019532C2semidirect
11. #26019531C2semidirect
14. #26019150C2semidirect
15. C89×#1591C2semidirect
292. #1591D89semidirect
293. C89#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333072
#260333032
#260331862
#260331822
#260198392
#260197592
#260197582
#260197252
#260197242
#260195322
#260195312
#260193752
#260193322
#260191502
C89×#15912
#2032389