Finite Group Databasebeta

← #36551738

Subgroups — #36551738

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032872C211yesmaximal, characteristic
4#26019869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019397C211yesmaximal, characteristic
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3357C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152005—21no—
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151909—21no—
27#19151907—21no—
28#19151902—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151878—21no—
36#19151876—21no—
37#19151842—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151728C2211yescharacteristic
40#19151699—21no—
41#19151698—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151641—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#480×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#468×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—41no—
76#15668003—21no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#124×C89—41no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149#13083564—82no—
150#13083564—82no—
151#13083562—22no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181SD16×C89—22no—
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—161no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—161no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89#13712yes—
242#10623494—22no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13712yes—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89D4211yescharacteristic
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#20324—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—81no—
272C2×C89—81no—
273C2×C89#327611yescharacteristic
274C2×C89#327611yescharacteristic
275C2×C89#329211yescharacteristic
276#3385—891no—
277#3385—891no—
278#3357—891no—
279#3357D8911yescharacteristic
280#1713—891no—
281#1696—891no—
282#1696—891no—
283#1695—891no—
284#1695—891no—
285#1634—891no—
286#1633—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1590—891no—
290#1590—891no—
291C89#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—891no—
293#555C2×D8911yescharacteristic
294#554—891no—
295#554C2×D8911yescharacteristic
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#494—891no—
303#494—891no—
304#485—21no—
305#485—1781no—
306#480—21no—
307#480—1781no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—891no—
313#477C2×D8911yescharacteristic
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#474—1781no—
319#474—1781no—
320#468—21no—
321#468—1781no—
322#446—891no—
323#446—891no—
324#440—1781no—
325#440—1781no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
328#436—891no—
329#436C2×D8911yescharacteristic
330#428—21no—
331#428—1781no—
332#334—891no—
333#334—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342C82—891no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16—3561no—
345C2×SD16—891no—
346C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1781no—
358#124—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106C22⋊D8911yescharacteristic
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—891no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102C22⋊D8911yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3561no—
434Q16—7122no—
435Q16—7122no—
436SD16—22no—
437SD16—1782no—
438M16—42no—
439M16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—3561no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—14241no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—14241no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—892no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—1782no—
522C8—1781no—
523C8#1566804212yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4C2×#1566804211yescharacteristic
544C4#1915241311yescharacteristic
545C4#1915241411yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2#2603189211yescharacteristic
549C2#2603189411yescharacteristic
550C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3357C2
socleC22×C89D42
prime radical#555×C89C22
hypercenter#3357D89
hypocenterC89#20324
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033162C2semidirect
2. #26033160C2semidirect
4. #26019869C2semidirect
5. #26019778C2semidirect
6. #26019777C2semidirect
7. #26019775C2semidirect
8. #26019773C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26019384C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. #26019140C2semidirect
291. C89#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260331602
#260328722
#260198692
#260197782
#260197772
#260197752
#260197732
#260193972
#260193912
#260193862
#260193842
#260191432
#260191402
C89×#33572
#2032489