Finite Group Databasebeta

← #36551739

Subgroups — #36551739

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032877C211yesmaximal, characteristic
4#26032875C211yesmaximal, characteristic
5#26019869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019398C211yesmaximal, characteristic
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152007—21no—
21#19152006—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151937—21no—
29#19151913—21no—
30#19151913—21no—
31#19151906—21no—
32#19151903—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151889C2211yescharacteristic
37#19151889C2211yescharacteristic
38#19151885C2211yescharacteristic
39#19151879—21no—
40#19151877—21no—
41#19151847—21no—
42#19151845—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151701—21no—
45#19151700—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151639—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—41no—
81#15667992—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—41no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—82no—
156#13083564—82no—
157#13083563—22no—
158#13083561—22no—
159#13083557—42no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223D356—21no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227D356—161no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—161no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—161no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13712yes—
244#10623494—22no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13712yes—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#20324—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327611yescharacteristic
272C2×C89#327611yescharacteristic
273C2×C89#329211yescharacteristic
274D89—81no—
275D89—81no—
276#3385—891no—
277#3385—891no—
278#3357—891no—
279#3357—891no—
280#1713—891no—
281#1696—891no—
282#1696D8911yescharacteristic, complemented
283#1695—891no—
284#1695—891no—
285#1634—891no—
286#1633—891no—
287#1632—891no—
288#1632—891no—
289#1590—891no—
290#1590—891no—
291C89#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—891no—
293#555—891no—
294#554—891no—
295#554—891no—
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#500C2×D8911yescharacteristic
302#494—891no—
303#494—891no—
304#485—1781no—
305#485—1781no—
306#480—1781no—
307#480—1781no—
308#479—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#477C2×D8911yescharacteristic
314#476—891no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#476—891no—
318#474—1781no—
319#474—1781no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#446—891no—
323#446C2×D8911yescharacteristic
324#440—1781no—
325#440—1781no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—891no—
328#436—891no—
329#436—891no—
330#428—1781no—
331#428—1781no—
332#334—891no—
333#334C2×D8911yescharacteristic
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#333C2×D8911yescharacteristic
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341D4⋊C8—891no—
342C82—891no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16—3561no—
345C2×SD16—891no—
346C2×SD16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—1781no—
357#125—1781no—
358#124—3561no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×D4—891no—
370C4×D4—891no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—891no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—891no—
408#102—891no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—21no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C2×D4—891no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—7122no—
435Q16—7122no—
436SD16—1782no—
437SD16—1782no—
438M16—3562no—
439M16—3562no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—21no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—1781no—
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—14241no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491D4—14241no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—1781no—
495D4—1781no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—14241no—
507C2×C4—14241no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4#1566805811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—892no—
520C8—3561no—
521C8—1782no—
522C8—1781no—
523C8#1566804412yes—
524C22—3561no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22#1915223211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4C2×#1566804411yescharacteristic
544C4#1915241411yescharacteristic
545C4#1915241411yescharacteristic
546C2—7121no—
547C2—7121no—
548C2#2603189311yescharacteristic
549C2#2603189511yescharacteristic
550C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1696C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152314C22
hypercenter#1696D89
hypocenterC89#20324
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033164C2semidirect
2. #26033161C2semidirect
5. #26019869C2semidirect
6. #26019779C2semidirect
7. #26019776C2semidirect
8. #26019774C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019385C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. #26019141C2semidirect
15. C89×#1696C2semidirect
282. #1696D89semidirect
291. C89#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331642
#260331612
#260328772
#260328752
#260198692
#260197792
#260197762
#260197742
#260193982
#260193912
#260193872
#260193852
#260191422
#260191412
C89×#16962
#2032489